Descreva a definição de reta tangente. Construa a reta tangente a um círculo C dado e que passa por um ponto P exteriora
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente definir o que é uma reta tangente e depois construir essa reta para um círculo
que passa por um ponto
que está fora do círculo. Então, vamos usar conceitos de geometria sobre círculos e tangentes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, o que é uma reta tangente? Imagine um círculo e uma reta que toca esse círculo em exatamente um ponto. Esse ponto de contato é chamado de ponto de tangência. A reta tangente nunca “corta” o círculo, ela apenas o toca suavemente em um único ponto.
Passo 3
Agora, precisamos construir a reta tangente ao círculo
que passa pelo ponto
que está fora do círculo. Para isso, vamos seguir alguns passos geométricos:
-
Identificar o centro do círculo: Vamos chamar o centro de
de . -
Desenhar o segmento que une
e : Esse segmento nos ajudará a encontrar a posição das tangentes. -
Calcular a distância entre
e : Seja . Como está fora do círculo, , onde é o raio do círculo. -
Encontrar os pontos de tangência: Usaremos a propriedade de que a reta tangente é perpendicular ao raio no ponto de tangência. Para isso, podemos construir um triângulo retângulo onde:
- A hipotenusa é
. - Um dos catetos é o raio
. - O outro cateto é a distância do ponto de tangência à linha
.
- A hipotenusa é
-
Aplicar o teorema de Pitágoras: Para determinar a posição exata dos pontos de tangência.
-
Traçar as retas tangentes: Uma vez encontrados os pontos de tangência, conectamos
a esses pontos para obter as retas tangentes.
Passo 4
Vamos detalhar um pouco mais o passo de encontrar os pontos de tangência usando o teorema de Pitágoras. No triângulo retângulo formado:
Onde:
-
(distância entre e ) -
(raio do círculo) -
é a distância do ponto ao ponto de tangência
Então,
Isso nos dá a forma como podemos localizar o ponto de tangência
.
Passo 5
Com os pontos de tangência identificados, basta traçar as retas que ligam
a cada ponto
. Essas retas serão nossas retas tangentes ao círculo
passando pelo ponto
.
Resposta
A reta tangente a um círculo
que passa por um ponto
externo a
pode ser construída traçando as retas que ligam
aos pontos de tangência
encontrados usando o teorema de Pitágoras. Essas retas serão perpendiculares aos raios do círculo no ponto de contato, garantindo que sejam tangentes.