(3,0) Descreva a definição de reta tangente. Construa a reta tangente a um círculo C dado e que passa por um ponto P exteriora C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente definir o que é uma reta tangente e depois construir essa reta para um círculo que passa por um ponto que está fora do círculo. Então, vamos usar conceitos de geometria sobre círculos e tangentes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, o que é uma reta tangente? Imagine um círculo e uma reta que toca esse círculo em exatamente um ponto. Esse ponto de contato é chamado de ponto de tangência. A reta tangente nunca “corta” o círculo, ela apenas o toca suavemente em um único ponto.

Passo 3

Agora, precisamos construir a reta tangente ao círculo que passa pelo ponto que está fora do círculo. Para isso, vamos seguir alguns passos geométricos:
  1. Identificar o centro do círculo: Vamos chamar o centro de de .
  2. Desenhar o segmento que une e : Esse segmento nos ajudará a encontrar a posição das tangentes.
  3. Calcular a distância entre e : Seja . Como está fora do círculo, , onde é o raio do círculo.
  4. Encontrar os pontos de tangência: Usaremos a propriedade de que a reta tangente é perpendicular ao raio no ponto de tangência. Para isso, podemos construir um triângulo retângulo onde:
    • A hipotenusa é .
    • Um dos catetos é o raio .
    • O outro cateto é a distância do ponto de tangência à linha .
  5. Aplicar o teorema de Pitágoras: Para determinar a posição exata dos pontos de tangência.
  6. Traçar as retas tangentes: Uma vez encontrados os pontos de tangência, conectamos a esses pontos para obter as retas tangentes.

Passo 4

Vamos detalhar um pouco mais o passo de encontrar os pontos de tangência usando o teorema de Pitágoras. No triângulo retângulo formado:
OP^2 = OT^2 + PT^2
Onde:
  • PT = raizd^2 - r^2 (distância entre e )
  • (raio do círculo)
  • é a distância do ponto ao ponto de tangência
Então,
Isso nos dá a forma como podemos localizar o ponto de tangência .

Passo 5

Com os pontos de tangência identificados, basta traçar as retas que ligam a cada ponto . Essas retas serão nossas retas tangentes ao círculo passando pelo ponto .

Resposta

A reta tangente a um círculo que passa por um ponto externo a pode ser construída traçando as retas que ligam aos pontos de tangência encontrados usando o teorema de Pitágoras. Essas retas serão perpendiculares aos raios do círculo no ponto de contato, garantindo que sejam tangentes.

Exercícios relacionados