Descreva como transformar o gráfico de f no gráfico de g.
(e) f(x) = e^x, g(x) = e^(-2x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções:
O conteúdo que vamos usar aqui é transformações de gráficos de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar conhecer reflexão e escala horizontal.

Passo 2

Vamos começar comparando as duas funções. Observe que em , o expoente é , enquanto em , o expoente é apenas .

Passo 3

Primeiro, lidamos com o sinal negativo no expoente. O termo indica uma reflexão em relação ao eixo y. Isso significa que o gráfico de será espelhado no eixo y para obter .

Passo 4

Agora, vamos considerar o fator 2 no expoente. O pode ser visto como . Esse 2 é um fator de escala horizontal. Quando temos , onde é um número, o gráfico sofre uma compressão se ou uma expansão se .

Passo 5

No nosso caso, . Já fizemos a reflexão no passo anterior. Agora, o fator 2 significa que o gráfico será comprimido horizontalmente por um fator de 1/2. Isso porque o gráfico se “encolhe” no eixo x quando multiplicamos o x por um número maior que 1.

Resposta

Para transformar o gráfico de no gráfico de , primeiro refletimos o gráfico de em relação ao eixo y e depois comprimimos horizontalmente por um fator de 1/2.

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Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(a) (i) y1 = 3^(2x + 4)
Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(ii) y2 = 2(2^(3x-2))