Descreva como transformar o gráfico de
no gráfico de
.
(e)
(e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções:
O conteúdo que vamos usar aqui é transformações de gráficos de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar conhecer reflexão e escala horizontal.
Passo 2
Vamos começar comparando as duas funções. Observe que em
, o expoente é
, enquanto em
, o expoente é apenas
.
Passo 3
Primeiro, lidamos com o sinal negativo no expoente. O termo
indica uma reflexão em relação ao eixo y. Isso significa que o gráfico de
será espelhado no eixo y para obter
.
Passo 4
Agora, vamos considerar o fator 2 no expoente. O
pode ser visto como
. Esse 2 é um fator de escala horizontal. Quando temos
, onde
é um número, o gráfico sofre uma compressão se
ou uma expansão se
.
Passo 5
No nosso caso,
. Já fizemos a reflexão no passo anterior. Agora, o fator 2 significa que o gráfico será comprimido horizontalmente por um fator de 1/2. Isso porque o gráfico se “encolhe” no eixo x quando multiplicamos o x por um número maior que 1.
Resposta
Para transformar o gráfico de
no gráfico de
, primeiro refletimos o gráfico de
em relação ao eixo y e depois comprimimos horizontalmente por um fator de 1/2.