Descreva como transformar o gráfico de
no gráfico de
.
(e)
(e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções:
O conteúdo que vamos usar aqui é transformações de gráficos de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar conhecer reflexão e escala horizontal.
Passo 2
Vamos começar comparando as duas funções. Observe que em
, o expoente é
, enquanto em
, o expoente é apenas
.
Passo 3
Primeiro, lidamos com o sinal negativo no expoente. O termo
indica uma reflexão em relação ao eixo y. Isso significa que o gráfico de
será espelhado no eixo y para obter
.
Passo 4
Agora, vamos considerar o fator 2 no expoente. O
pode ser visto como
. Esse 2 é um fator de escala horizontal. Quando temos
, onde
é um número, o gráfico sofre uma compressão se
ou uma expansão se
.
Passo 5
No nosso caso,
. Já fizemos a reflexão no passo anterior. Agora, o fator 2 significa que o gráfico será comprimido horizontalmente por um fator de 1/2. Isso porque o gráfico se “encolhe” no eixo x quando multiplicamos o x por um número maior que 1.
Resposta
Para transformar o gráfico de
no gráfico de
, primeiro refletimos o gráfico de
em relação ao eixo y e depois comprimimos horizontalmente por um fator de 1/2.
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Descreva como transformar o gráfico de
no gráfico de
.
(d)
(d)
Descreva como transformar o gráfico de
no gráfico de
.
©
©
Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(a) (i)
(a) (i)
Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(ii)
(ii)