Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(ii)
(ii)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que duas das três funções exponenciais são iguais usando as propriedades das exponenciais. Aqui, estamos trabalhando com a função
. Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar algumas propriedades das potências.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante das potências:
. Isso significa que podemos separar o expoente em duas partes. Aplicando isso na função
, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o denominador. Sabemos que
, então:
Passo 4
Em seguida, multiplicamos o 2 que está na frente pela fração:
Sabendo que
, utilizamos a propriedade
.
Passo 5
Agora, note que
. Então podemos reescrever a expressão da seguinte maneira:
Resposta
Após simplificar, a função
fica igual a
. Portanto,
é uma forma mais simples e equivalente da função dada.
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Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(a) (i)
(a) (i)
Descreva como transformar o gráfico de
no gráfico de
.
(e)
(e)
Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(iii)
(iii)
Esboce o gráfico, determine o domínio e a imagem de cada função.
(d)
(d)