Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(ii) y2 = 2(2^(3x-2))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que duas das três funções exponenciais são iguais usando as propriedades das exponenciais. Aqui, estamos trabalhando com a função . Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar algumas propriedades das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante das potências: . Isso significa que podemos separar o expoente em duas partes. Aplicando isso na função , temos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o denominador. Sabemos que , então:

Passo 4

Em seguida, multiplicamos o 2 que está na frente pela fração:
Sabendo que , utilizamos a propriedade .

Passo 5

Agora, note que . Então podemos reescrever a expressão da seguinte maneira:

Resposta

Após simplificar, a função fica igual a . Portanto, é uma forma mais simples e equivalente da função dada.

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Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(a) (i) y1 = 3^(2x + 4)
Descreva como transformar o gráfico de f no gráfico de g.
(e) f(x) = e^x, g(x) = e^(-2x)
Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(iii) y3 = 2^(3x - 1)
Esboce o gráfico, determine o domínio e a imagem de cada função.
(d) f(x) = 5 * e^(-x)