Descreva como transformar o gráfico de y = ln(x) no gráfico da função dada.
(b) f(x) = ln(x) + 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente transformar o gráfico da função no gráfico da função . Vamos trabalhar com gráficos de funções logarítmicas e aprender sobre transformações de funções, como translação vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função . É a função logarítmica natural, onde o logaritmo é na base . O gráfico dessa função passa pelo ponto e cresce lentamente à medida que aumenta.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função que queremos: . A diferença aqui é o “+ 2” no final. Isso significa que vamos fazer uma translação vertical no gráfico da função .

Passo 4

Translação vertical significa mover todo o gráfico para cima ou para baixo. No nosso caso, como estamos adicionando 2, vamos mover o gráfico para cima. O número que adicionamos indica a quantidade dessa movimentação. Então, adicionando 2, elevamos todo o gráfico 2 unidades no eixo .

Passo 5

Para visualizar, pense no gráfico original de . Se a gente adicionar 2 a cada valor de , cada ponto no gráfico vai subir 2 unidades. Por exemplo, o ponto no gráfico original passará a ser no novo gráfico.

Resposta

Transformando o gráfico de adicionando 2, a gente consegue o gráfico de . Isso é uma translação vertical para cima de 2 unidades.

Exercícios relacionados

Resolva as equações:
(d) -3 log_7 1 = log_3 x^2 - log_3(2 x + 3)
Resolva as equações:
(f) 2^x + 3 * 2^(x + 1) = 35
Esboce o gráfico, determine o domínio e a imagem de cada função.
(a) f(x) = log(x - 2)
Esboce o gráfico, determine o domínio e a imagem de cada função.
(f) f(x) = 5 * ln(2 - x) - 3