Descreva como transformar o gráfico de
no gráfico da função dada.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente transformar o gráfico da função
no gráfico da função
. Vamos trabalhar com gráficos de funções logarítmicas e aprender sobre transformações de funções, como translação vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função
. É a função logarítmica natural, onde o logaritmo é na base
. O gráfico dessa função passa pelo ponto
e cresce lentamente à medida que
aumenta.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função que queremos:
. A diferença aqui é o “+ 2” no final. Isso significa que vamos fazer uma translação vertical no gráfico da função
.
Passo 4
Translação vertical significa mover todo o gráfico para cima ou para baixo. No nosso caso, como estamos adicionando 2, vamos mover o gráfico para cima. O número que adicionamos indica a quantidade dessa movimentação. Então, adicionando 2, elevamos todo o gráfico 2 unidades no eixo
.
Passo 5
Para visualizar, pense no gráfico original de
. Se a gente adicionar 2 a cada valor de
, cada ponto no gráfico vai subir 2 unidades. Por exemplo, o ponto
no gráfico original passará a ser
no novo gráfico.
Resposta
Transformando o gráfico de
adicionando 2, a gente consegue o gráfico de
. Isso é uma translação vertical para cima de 2 unidades.
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Resolva as equações:
(d)
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(f)
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Esboce o gráfico, determine o domínio e a imagem de cada função.
(a)
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(f)
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