Descreva como transformar o gráfico de
no gráfico da função dada.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente transformar o gráfico da função
no gráfico da função
. Estamos trabalhando com gráficos de funções logarítmicas e vamos usar conceitos de transformações de gráficos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o gráfico de
. Esse gráfico é uma curva que passa pelo ponto (1,0) e aumenta lentamente à medida que
aumenta. Agora, queremos transformar essa curva para virar o gráfico de
.
Passo 3
Vamos analisar a função
. Podemos reescrever a expressão dentro do logaritmo para facilitar a visualização das transformações:
Passo 4
Perceba que
envolve duas transformações:
- Reflexão em relação ao eixo y: O sinal negativo na frente de
indica que vamos refletir o gráfico em relação ao eixo y. - Translação horizontal: O
dentro do logaritmo significa que vamos deslocar o gráfico 2 unidades para a direita.
Passo 5
Vamos aplicar essas transformações passo a passo no gráfico de
:
- Translação horizontal para a direita: Mover o gráfico de
2 unidades para a direita resulta em . - Reflexão em relação ao eixo y: Refletir o gráfico de
sobre o eixo y troca por , resultando em .
Resposta
A transformação do gráfico de
para
envolve primeiro deslocar o gráfico 2 unidades para a direita e depois refletir sobre o eixo y.
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Calcule os logaritmos sem usar calculadora.
®
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(e)
(e)
Esboce o gráfico, determine o domínio e a imagem de cada função.
(d)
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Resolva as equações:
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