Descreva como transformar o gráfico de y = ln(x) no gráfico da função dada.
(e) f(x) = ln(2 - x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente transformar o gráfico da função no gráfico da função . Estamos trabalhando com gráficos de funções logarítmicas e vamos usar conceitos de transformações de gráficos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o gráfico de . Esse gráfico é uma curva que passa pelo ponto (1,0) e aumenta lentamente à medida que aumenta. Agora, queremos transformar essa curva para virar o gráfico de .

Passo 3

Vamos analisar a função . Podemos reescrever a expressão dentro do logaritmo para facilitar a visualização das transformações:

Passo 4

Perceba que envolve duas transformações:
  1. Reflexão em relação ao eixo y: O sinal negativo na frente de indica que vamos refletir o gráfico em relação ao eixo y.
  2. Translação horizontal: O dentro do logaritmo significa que vamos deslocar o gráfico 2 unidades para a direita.

Passo 5

Vamos aplicar essas transformações passo a passo no gráfico de :
  1. Translação horizontal para a direita: Mover o gráfico de 2 unidades para a direita resulta em .
  2. Reflexão em relação ao eixo y: Refletir o gráfico de sobre o eixo y troca por , resultando em .

Resposta

A transformação do gráfico de para envolve primeiro deslocar o gráfico 2 unidades para a direita e depois refletir sobre o eixo y.

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