Descreva como transformar o gráfico de y = ln(x) no gráfico da função dada.
(f) f(x) = ln(5 - x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente transformar o gráfico da função para o gráfico da função . Isso envolve entender transformações gráficas de funções logarítmicas. Vamos precisar saber como refletir e transladar gráficos para fazer essa mudança.

Passo 2

Primeiro, temos a função base . Essa é a nossa referência para fazer as transformações.

Passo 3

Agora, olhemos para a função que queremos: . Podemos reescrever essa expressão para facilitar a visualização das transformações:
Isso nos mostra que além do “5”, há um negativo que multiplica o .

Passo 4

Vamos dividir as transformações:
  1. Reflexão em relação ao eixo Y: O dentro do logaritmo indica que estamos refletindo o gráfico da função base em relação ao eixo Y. Isso muda a direção do eixo X.
  2. Translação horizontal: O dentro do logaritmo significa que estamos movendo o gráfico 5 unidades para a direita.

Passo 5

Resumindo as transformações:
  1. Refletir o gráfico de sobre o eixo Y, transformando-o em .
  2. Transladar esse gráfico 5 unidades para a direita, resultando em .

Resposta

Para transformar o gráfico de no gráfico de , primeiro refletimos a função base sobre o eixo Y e depois movemos o gráfico 5 unidades para a direita.

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