Descreva como transformar o gráfico de
no gráfico da função dada.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente transformar o gráfico da função
para o gráfico da função
. Isso envolve entender transformações gráficas de funções logarítmicas. Vamos precisar saber como refletir e transladar gráficos para fazer essa mudança.
Passo 2
Primeiro, temos a função base
. Essa é a nossa referência para fazer as transformações.
Passo 3
Agora, olhemos para a função que queremos:
. Podemos reescrever essa expressão para facilitar a visualização das transformações:
Isso nos mostra que além do “5”, há um negativo que multiplica o
.
Passo 4
Vamos dividir as transformações:
-
Reflexão em relação ao eixo Y: O
dentro do logaritmo indica que estamos refletindo o gráfico da função base em relação ao eixo Y. Isso muda a direção do eixo X. -
Translação horizontal: O
dentro do logaritmo significa que estamos movendo o gráfico 5 unidades para a direita.
Passo 5
Resumindo as transformações:
- Refletir o gráfico de
sobre o eixo Y, transformando-o em . - Transladar esse gráfico 5 unidades para a direita, resultando em
.
Resposta
Para transformar o gráfico de
no gráfico de
, primeiro refletimos a função base sobre o eixo Y e depois movemos o gráfico 5 unidades para a direita.
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(k)
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