Descreva os três limites de amortecimento (subcrítico, crítico e supercrítico) e como eles se relacionam com a frequência natural
e o coeficiente de amortecimento
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descrever os três tipos de limites de amortecimento: subcrítico, crítico e supercrítico. A gente vai usar conceitos como frequência natural (
) e coeficiente de amortecimento (
) para entender como esses limites se relacionam. Então, vamos precisar entender o que cada um desses termos significa e como eles influenciam o comportamento de um sistema oscilatório.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é frequência natural (
). É a frequência na qual um sistema oscilaria se não tivesse nenhum tipo de resistência ou amortecimento. É como a “frequência própria” do sistema.
Passo 3
Agora, o coeficiente de amortecimento (
) representa a quantidade de resistência que o sistema tem contra o movimento. Quanto maior esse valor, mais rápido a oscilação vai diminuir.
Passo 4
Com esses conceitos em mente, os três limites de amortecimento são determinados pela relação entre
e
:
-
Subcrítico (Underdamped): Acontece quando
. Nesse caso, o sistema oscila, mas a amplitude das oscilações diminui com o tempo devido ao amortecimento. -
Crítico (Critically Damped): Ocorre quando
. Aqui, o sistema retorna ao equilíbrio o mais rápido possível sem oscilar. -
Supercrítico (Overdamped): Acontece quando
. Nesse caso, o sistema retorna ao equilíbrio sem oscilar, mas de forma mais lenta comparado ao amortecimento crítico.
Passo 5
Vamos resumir como cada limite se relaciona com
e
:
- Subcrítico:
- Crítico:
- Supercrítico:
Resposta
Os três limites de amortecimento são definidos pela relação entre o coeficiente de amortecimento (
) e a frequência natural (
). No amortecimento subcrítico (
), o sistema oscila com amplitude decrescente. No amortecimento crítico (
), o sistema retorna ao equilíbrio sem oscilar, da forma mais rápida possível. Já no amortecimento supercrítico (
), o sistema também retorna ao equilíbrio sem oscilar, mas de maneira mais lenta comparado ao amortecimento crítico.