Divida a equação do movimento harmônico amortecido e forçado pela massa
, definindo
e
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação de movimento harmônico amortecido e forçado para uma massa $ m $. Precisamos dividir essa equação por $ m $ e usar as definições $ \gamma = \rho/m $ e $ \omega_0^2 = k/m $. Vamos precisar de conhecimentos de física sobre movimento harmônico simples e amortecido, além de álgebra básica para manipular a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação geral do movimento harmônico amortecido e forçado. Essa equação descreve como uma massa $ m $ se move sob a ação de uma força restauradora (como uma mola) e uma força de amortecimento (como o atrito). A equação é:
Aqui:
- $ \frac{d2x}{dt2} $ é a aceleração da massa.
- $ \frac{dx}{dt} $ é a velocidade da massa.
- $ k $ é a constante da mola.
- $ \rho $ é o coeficiente de amortecimento.
- $ F(t) $ é a força externa aplicada.
Passo 3
Agora, o que a questão pede é dividir toda a equação por $ m $. Vamos fazer isso:
Simplificando, ficamos com:
Passo 4
Agora, vamos aplicar as definições dadas na questão:
- $ \gamma = \frac{\rho}{m} $
- $ \omega_0^2 = \frac{k}{m} $
Substituindo essas definições na equação, temos:
Resposta
Após dividir a equação do movimento harmônico amortecido e forçado pela massa $ m $ e aplicar as definições $ \gamma = \rho/m $ e $ \omega_0^2 = k/m $, a equação fica: