A descrição da energia potencial de uma molécula diatômica é dada pelo potencial de LennardJones,
onde
e
são constantes e
é a distância de separação entre os átomos. Encontre, em termos de
e
, (b) a energia
necessária para quebrar uma molécula diatômica.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a energia potencial de uma molécula diatômica descrita pelo potencial de Lennard-Jones:
Aqui,
e
são constantes, e
é a distância entre os átomos. A pergunta é para encontrar, em termos de
e
, a energia
necessária para quebrar a molécula. Para isso, vamos precisar entender como esse potencial funciona e encontrar o ponto onde a molécula está em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir em que distância
a molécula está em equilíbrio. Isso acontece onde a energia potencial
é mínima. Para encontrar esse ponto, precisamos derivar
em relação a
e igualar a zero:
Vamos calcular a derivada:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Igualando a derivada a zero:
Podemos rearranjar os termos:
Dividindo ambos os lados por 6:
Multiplicando ambos os lados por
:
Isolando
:
Passo 4
Agora que temos a distância de equilíbrio
, vamos calcular a energia potencial nesse ponto:
Substituindo
:
Passo 5
A energia necessária para quebrar a molécula,
, é a energia que precisamos adicionar para levar a molécula do ponto de equilíbrio até a separação infinita, onde a energia potencial é zero. Isso significa que:
Resposta
A energia necessária para quebrar a molécula diatômica é: