Descubra a o termo geral das sequências abaixo: .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma sequência de números: . Nosso objetivo é achar uma fórmula que descreva qualquer termo dessa sequência, ou seja, encontrar o termo geral . Para isso, vamos precisar entender como os termos estão relacionados uns com os outros e aplicar conceitos de sequências matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os denominadores das frações na sequência: 1, 4, 9, 16, 25, … Esses números parecem estar seguindo um padrão específico. Notamos que cada denominador é um quadrado perfeito. Por exemplo:
Isso sugere que o denominador do n-ésimo termo é , onde representa a posição do termo na sequência.

Passo 3

Sabendo que os denominadores são quadrados de , podemos escrever o termo geral da sequência. Cada termo é igual a 1 dividido por . Assim, a fórmula para encontrar qualquer termo da sequência é:

Resposta

O termo geral da sequência é .

Exercícios relacionados

O oscilador harmônico simples é uma idealização? Explique.
Nesse tipo particular de movimento, como a frequência angular é dada em termos do período de oscilação?
Descubra a o termo geral das sequências abaixo: .
Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.