Descubra a o termo geral a_n das sequências abaixo: 1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25, ....

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma sequência de números: . Nosso objetivo é achar uma fórmula que descreva qualquer termo dessa sequência, ou seja, encontrar o termo geral . Para isso, vamos precisar entender como os termos estão relacionados uns com os outros e aplicar conceitos de sequências matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os denominadores das frações na sequência: 1, 4, 9, 16, 25, … Esses números parecem estar seguindo um padrão específico. Notamos que cada denominador é um quadrado perfeito. Por exemplo:
Isso sugere que o denominador do n-ésimo termo é , onde representa a posição do termo na sequência.

Passo 3

Sabendo que os denominadores são quadrados de , podemos escrever o termo geral da sequência. Cada termo é igual a 1 dividido por . Assim, a fórmula para encontrar qualquer termo da sequência é:

Resposta

O termo geral da sequência é .

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