Descubra a o termo geral
das sequências abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma sequência de números:
. Nosso objetivo é achar uma fórmula que descreva qualquer termo dessa sequência, ou seja, encontrar o termo geral
. Para isso, vamos precisar entender como os termos estão relacionados uns com os outros e aplicar conceitos de sequências matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os denominadores das frações na sequência: 1, 4, 9, 16, 25, … Esses números parecem estar seguindo um padrão específico. Notamos que cada denominador é um quadrado perfeito. Por exemplo:
Isso sugere que o denominador do n-ésimo termo é
, onde
representa a posição do termo na sequência.
Passo 3
Sabendo que os denominadores são quadrados de
, podemos escrever o termo geral da sequência. Cada termo
é igual a 1 dividido por
. Assim, a fórmula para encontrar qualquer termo da sequência é:
Resposta
O termo geral da sequência é
.
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é dada em termos do período de oscilação?
Descubra a o termo geral
das sequências abaixo:
.
Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.