Descubra a o termo geral das sequências abaixo: .

Passo 1

Beleza! Vamos lá: temos a sequência e precisamos descobrir uma fórmula que nos dê qualquer termo dessa sequência, ou seja, encontrar . Para isso, vamos usar conceitos de sequência e padrões numéricos.

Passo 2

Primeiro, vamos observar como os termos estão se comportando. Vou listar os termos com seus índices para facilitar:

Passo 3

Vamos tentar identificar padrões. Notamos que alguns termos parecem ser múltiplos de 2, enquanto outros não seguem esse padrão imediatamente.
Vamos separar os termos em posições ímpares e pares para ver se isso ajuda:
  • Posições ímpares (1, 3, 5, 7, 9, 11): 1, 4, 2, 4, 16, 6
  • Posições pares (2, 4, 6, 8, 10, 12): 0, 2, 8, 4, 8, 32

Passo 4

Analisando posições pares, parece que os termos estão relacionados a potências de 2 multiplicadas por algum fator:
Parece que a cada par, o multiplicador aumenta de forma específica.

Passo 5

Agora, olhando para as posições ímpares, podemos tentar identificar um padrão semelhante:
Aqui também vemos múltiplos de 2, mas com multiplicadores variando.

Passo 6

Parece que há uma relação entre o índice e as potências de 2, mas não é direta. Talvez possamos expressar em termos de dividido por alguma função.
Vamos tentar uma abordagem diferente: observar que os termos pares e ímpares podem ser expressos separadamente.

Passo 7

Vamos definir duas fórmulas, uma para par e outra para ímpar.
  • Para par: Parece que , onde depende de .
  • Para ímpar: Semelhante, mas com um multiplicador diferente.
No entanto, para simplificar, observamos que a fórmula geral pode ser expressa combinando essas observações.

Passo 8

Depois de analisar os padrões, concluímos que o termo geral pode ser definido da seguinte forma:
éíé

Resposta

A fórmula geral para o termo da sequência é:
éíé

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