Descubra a o termo geral das sequências abaixo: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para descobrir o termo geral da sequência . Isso está dentro do conteúdo de sequências numéricas, e vamos precisar entender como identificar padrões e usar fórmulas para representá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o padrão da sequência: ela alterna entre 1 e 0. Isso significa que para cada posição , o valor de depende se é par ou ímpar.

Passo 3

Sabemos que os números ímpares e pares têm características distintas. Por exemplo, um número ímpar dividido por 2 deixa resto 1, enquanto um número par deixa resto 0. Podemos usar isso para definir nossa fórmula.

Passo 4

Para representar essa alternância de 1 e 0, podemos usar potências de . Observe que alterna entre -1 e 1 conforme aumenta. Mas queremos 1 e 0, então vamos ajustar a fórmula.

Passo 5

Vamos usar a seguinte fórmula para :
Quando é par, , então . Quando é ímpar, , então . Dessa forma, a fórmula captura exatamente o padrão da sequência.

Resposta

A fórmula geral do termo é:

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