Descubra a o termo geral
das sequências abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para descobrir o termo geral
da sequência
. Isso está dentro do conteúdo de sequências numéricas, e vamos precisar entender como identificar padrões e usar fórmulas para representá-los.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o padrão da sequência: ela alterna entre 1 e 0. Isso significa que para cada posição
, o valor de
depende se
é par ou ímpar.
Passo 3
Sabemos que os números ímpares e pares têm características distintas. Por exemplo, um número ímpar dividido por 2 deixa resto 1, enquanto um número par deixa resto 0. Podemos usar isso para definir nossa fórmula.
Passo 4
Para representar essa alternância de 1 e 0, podemos usar potências de
. Observe que
alterna entre -1 e 1 conforme
aumenta. Mas queremos 1 e 0, então vamos ajustar a fórmula.
Passo 5
Vamos usar a seguinte fórmula para
:
Quando
é par,
, então
. Quando
é ímpar,
, então
. Dessa forma, a fórmula captura exatamente o padrão da sequência.
Resposta
A fórmula geral do termo
é:
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Descubra a o termo geral
das sequências abaixo:
.
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