Mostre que a razão entre a tensão
da corda e a densidade linear de massa
possui dimensão de velocidade ao quadrado.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Estamos trabalhando com análise dimensional, que é uma forma de verificar as relações entre diferentes grandezas físicas usando suas dimensões (como massa, comprimento e tempo). Nesse caso, queremos mostrar que a razão entre a tensão
da corda e a densidade linear de massa
tem a dimensão de velocidade ao quadrado. Para isso, vamos precisar saber quais são as dimensões de
e
.
Passo 2
Vamos começar identificando as dimensões de cada grandeza envolvida:
-
Tensão
: A tensão é uma força aplicada na corda. A dimensão da força ( ) é dada por massa vezes aceleração. Então, Onde:-
representa a massa, -
representa o comprimento, -
representa o tempo.
-
-
Densidade linear de massa
: Essa grandeza representa a massa por unidade de comprimento. Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a dimensão da razão
. Para isso, dividimos as dimensões de
pelas de
:
Aqui, cancelamos a massa
e subtraímos os expoentes de
:
E o tempo fica com expoente
.
Passo 4
Agora, vamos analisar a dimensão resultante
. Sabemos que velocidade (
) tem dimensão:
Então, a dimensão de velocidade ao quadrado é:
Resposta
Portanto, a razão
possui dimensão de velocidade ao quadrado, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Descubra a o termo geral
das sequências abaixo:
.
Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Descubra a o termo geral
das sequências abaixo:
.
Como podemos interpretar a seguinte definição,