Descubra a o termo geral das sequências abaixo: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir o termo geral da sequência . Vamos usar conceitos de sequências geométricas para chegar lá. Precisaremos entender como identificar o padrão da sequência e aplicar a fórmula do termo geral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo de sequência que temos aqui. Olhando os números , percebemos que cada termo é o dobro do anterior. Isso indica que estamos lidando com uma sequência geométrica, onde cada termo depois do primeiro é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão.

Passo 3

Vamos encontrar a razão da sequência. Para isso, dividimos qualquer termo pelo termo que vem antes dele. Por exemplo:
ã
Ou
Fica claro que a razão é igual a 2.

Passo 4

Agora que sabemos que é uma sequência geométrica com razão , vamos usar a fórmula do termo geral de uma sequência geométrica:
Onde:
  • é o enésimo termo que queremos encontrar.
  • é o primeiro termo da sequência.
  • é a razão da sequência.
  • é a posição do termo na sequência.

Passo 5

Substituímos os valores que temos na fórmula. Sabemos que o primeiro termo e a razão . Então:

Resposta

O termo geral da sequência é:

Exercícios relacionados

Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Mostre que a razão entre a tensão da corda e a densidade linear de massa possui dimensão de velocidade ao quadrado.
Descubra a o termo geral das sequências abaixo: .