Descubra a o termo geral
das sequências abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir o termo geral
da sequência
. Vamos usar conceitos de sequências geométricas para chegar lá. Precisaremos entender como identificar o padrão da sequência e aplicar a fórmula do termo geral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de sequência que temos aqui. Olhando os números
, percebemos que cada termo é o dobro do anterior. Isso indica que estamos lidando com uma sequência geométrica, onde cada termo depois do primeiro é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão.
Passo 3
Vamos encontrar a razão da sequência. Para isso, dividimos qualquer termo pelo termo que vem antes dele. Por exemplo:
Ou
Fica claro que a razão
é igual a 2.
Passo 4
Agora que sabemos que é uma sequência geométrica com razão
, vamos usar a fórmula do termo geral de uma sequência geométrica:
Onde:
-
é o enésimo termo que queremos encontrar. -
é o primeiro termo da sequência. -
é a razão da sequência. -
é a posição do termo na sequência.
Passo 5
Substituímos os valores que temos na fórmula. Sabemos que o primeiro termo
e a razão
. Então:
Resposta
O termo geral da sequência é:
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Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possivel calcule o limite da sequência.
Mostre que a razão entre a tensão
da corda e a densidade linear de massa
possui dimensão de velocidade ao quadrado.
Descubra a o termo geral
das sequências abaixo:
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