Deseja-se alimentar uma lâmpada incandescente de
a partir de uma fonte de 220 V / 60 Hz . Calcule qual deverá ser a capacitância do capacitor a ser ligado em série, de modo que a lâmpada funcione corretamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer ligar uma lâmpada de 100 W e 127 V numa fonte de 220 V e 60 Hz. O conteúdo que vamos usar aqui é de circuitos elétricos, mais especificamente a ligação de capacitores em série para ajustar a tensão. Para resolver, vamos precisar entender sobre potência elétrica, tensão, frequência e como os capacitores funcionam em circuitos de corrente alternada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisamos: queremos que a lâmpada funcione corretamente com 127 V, mesmo estando conectada a uma fonte de 220 V. Para isso, vamos usar um capacitor em série que vai “limitar” a tensão que chega na lâmpada.
Passo 3
Vamos calcular a corrente que a lâmpada de 100 W consome quando opera a 127 V. A potência é dada por
, então podemos rearranjar para encontrar a corrente
:
Passo 4
Agora, sabendo a corrente que queremos que passe pela lâmpada, vamos determinar a impedância do capacitor que, em série com a lâmpada, reduz a tensão da fonte de 220 V para 127 V na lâmpada.
A tensão total é a soma das tensões na lâmpada e no capacitor:
Então,
Passo 5
A impedância do capacitor
pode ser calculada usando a relação
:
Passo 6
Sabendo a impedância do capacitor, podemos encontrar a capacitância usando a fórmula da impedância capacitiva em corrente alternada:
Onde
. Rearranjando para
:
Resposta
A capacitância necessária é de aproximadamente 22,4 μF.