Deseja-se alimentar uma lâmpada incandescente de a partir de uma fonte de 220 V / 60 Hz . Calcule qual deverá ser a capacitância do capacitor a ser ligado em série, de modo que a lâmpada funcione corretamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer ligar uma lâmpada de 100 W e 127 V numa fonte de 220 V e 60 Hz. O conteúdo que vamos usar aqui é de circuitos elétricos, mais especificamente a ligação de capacitores em série para ajustar a tensão. Para resolver, vamos precisar entender sobre potência elétrica, tensão, frequência e como os capacitores funcionam em circuitos de corrente alternada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisamos: queremos que a lâmpada funcione corretamente com 127 V, mesmo estando conectada a uma fonte de 220 V. Para isso, vamos usar um capacitor em série que vai “limitar” a tensão que chega na lâmpada.

Passo 3

Vamos calcular a corrente que a lâmpada de 100 W consome quando opera a 127 V. A potência é dada por , então podemos rearranjar para encontrar a corrente :

Passo 4

Agora, sabendo a corrente que queremos que passe pela lâmpada, vamos determinar a impedância do capacitor que, em série com a lâmpada, reduz a tensão da fonte de 220 V para 127 V na lâmpada.
A tensão total é a soma das tensões na lâmpada e no capacitor:
Então,

Passo 5

A impedância do capacitor pode ser calculada usando a relação :

Passo 6

Sabendo a impedância do capacitor, podemos encontrar a capacitância usando a fórmula da impedância capacitiva em corrente alternada:
Onde . Rearranjando para :

Resposta

A capacitância necessária é de aproximadamente 22,4 μF.

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