Responda as perguntas abaixo: a) Um capacitor com ar entre as placas é ligado em série com uma lâmpada incandescente a uma fonte de CA. Se for introduzido um dielétrico de constante K alta, o que ocorre com o brilho da lâmpada? Justifique. b)Uma bobina com núcleo de ar está ligada em série com uma lâmpada incandescente e uma fonte CA. O que acontecerá com o brilho da lâmpada se for introduzido um núcleo de ferro na bobina? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas situações com circuitos de corrente alternada (CA):
a) Um capacitor com ar entre as placas está ligado em série com uma lâmpada e uma fonte de CA. A pergunta é: se colocarmos um dielétrico com constante K alta no capacitor, o que acontece com o brilho da lâmpada?
b) Uma bobina com núcleo de ar está ligada em série com uma lâmpada e uma fonte de CA. A questão aqui é: se colocarmos um núcleo de ferro na bobina, como isso afeta o brilho da lâmpada?
Para resolver isso, vamos precisar entender como capacitores e indutores (bobinas) se comportam em circuitos de CA, especialmente quando adicionamos materiais diferentes a eles. O brilho da lâmpada está relacionado à corrente que passa pelo circuito, então vamos ver como as mudanças afetam essa corrente.

Passo 2

Vamos começar com a parte a) sobre o capacitor. Em um circuito de CA, a reatância capacitiva XC = 12pi f C determina como o capacitor se comporta em relação à corrente. A fórmula para a reatância capacitiva é:
C' = K cdot C
Onde:
  • XC' = 12pi f C' = 12pi f K C = XCK é a frequência da fonte de CA,
  • é a capacitância do capacitor.
Quando adicionamos um dielétrico com constante ao capacitor, a capacitância aumenta. A nova capacitância é dada por:
Então, a reatância capacitiva com o dielétrico fica:
Isso mostra que a reatância capacitiva diminui quando adicionamos um dielétrico com constante alta.

Passo 3

Agora, vamos ver como essa diminuição na reatância capacitiva afeta a corrente no circuito. Em um circuito em série com capacitor e lâmpada, a corrente I = VZ é dada por:
Onde é a impedância total do circuito. No caso do capacitor, a impedância é a reatância capacitiva . Então, se diminui, a impedância total também diminui, o que significa que a corrente aumenta.
Como o brilho da lâmpada depende da corrente que passa por ela, um aumento na corrente fará a lâmpada brilhar mais.

Passo 4

Vamos agora para a parte b), que envolve a bobina. Em um circuito de CA, a reatância indutiva XL = 2pi f L de uma bobina é dada por:
L' = K cdot L
Onde:
  • XL' = 2pi f L' = 2pi f K L = K cdot XL é a frequência da fonte de CA,
  • I = VZ é a indutância da bobina.
Quando adicionamos um núcleo de ferro à bobina, a indutância aumenta porque o núcleo de ferro aumenta a permeabilidade magnética do circuito, resultando em:
Onde é a constante relacionada ao material do núcleo.
Com a indutância aumentada, a reatância indutiva também aumenta:
Isso significa que a impedância total do circuito aumenta, o que reduz a corrente :
Portanto, com a impedância maior, a corrente diminui, fazendo com que a lâmpada brilhe menos.

Resposta

a) O brilho da lâmpada aumenta porque a introdução do dielétrico com constante K alta diminui a reatância capacitiva, aumentando a corrente no circuito.
b) O brilho da lâmpada diminui porque adicionar um núcleo de ferro à bobina aumenta a reatância indutiva, reduzindo a corrente no circuito.

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