Deseja-se armazenar CO gasoso em um botijão a alta pressão. Aparece a ideia de que a reação exotérmica 2 COvarphi rho=C60+CO2 varphi possa ocorrer e elevar a temperatura e a pressão subitamente a niveis perigosos. Para verificar esta possibilidade, deseja-se verificar quais as Temperaturas e Pressões máximas que podem ser atingidas se a reação avançar rapidamente para o equilibrio, partindo do CO gasoso puro a 1000 atm e 300 K . Aplique a regra das fases e mostre que podemos usar T, P e varepsilon como as variáveis que caracterizam o estado de equilibrio;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre armazenar gás CO em um botijão de alta pressão. A ideia é ver se uma reação que libera calor ( 2 CO C60 + CO2) pode aumentar a temperatura e a pressão de forma rápida, chegando a níveis perigosos. A gente vai usar a regra das fases para mostrar que podemos usar a temperatura ( T), a pressão ( P) e o avanço da reação ( varepsilon) para caracterizar o estado de equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de termodinâmica e equilíbrio químico.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a regra das fases, também conhecida como regra de Gibbs. Ela nos ajuda a determinar quantas variáveis precisamos para descrever o equilíbrio de um sistema. A fórmula é:
F = C - P + 2
Onde:
  • F é o número de graus de liberdade (variáveis independentes).
  • C é o número de componentes químicos.
  • P é o número de fases presentes.
No nosso caso, temos uma reação entre CO, C60 e CO2. Vamos ver quantos componentes e fases temos.

Passo 3

Identificando os componentes químicos:
  • CO
  • C60
  • CO2
Então, C = 3.
Agora, as fases:
  • Gás CO
  • Sólido C60
  • Gás CO2
Assim, temos P = 2 fases (a fase sólida C60 e a fase gasosa CO/CO2 contam como uma só nesse caso porque estão no mesmo estado físico).
Aplicando na regra de Gibbs:
F = 3 - 2 + 2 = 3
Então, precisamos de 3 variáveis para descrever o equilíbrio. Vamos escolher:
  • Temperatura ( T)
  • Pressão ( P)
  • Avanço da reação ( varepsilon)

Passo 4

Agora, vamos considerar a energia da reação. A reação 2 CO C60 + CO2 é exotérmica, ou seja, libera calor. Isso significa que, conforme a reação avança, a temperatura do sistema aumenta.
Para encontrar as temperaturas e pressões máximas, precisamos estabelecer as equações de equilíbrio que relacionam T, P e varepsilon.

Passo 5

Vamos definir as pressões parciais dos gases envolvidos. Considerando que temos 2 CO que se transformam em C60 e CO2, a pressão total P será a soma das pressões parciais dos gases.
Se começamos com P0 = 1000 , atm de CO puro, e ao avançar a reação uma quantidade varepsilon de CO é reagida, então:
PCO = P0 - 2varepsilon
PCO2 = varepsilon
A pressão total P será:
P = PCO + PCO2 = P0 - 2varepsilon + varepsilon = P0 - varepsilon

Passo 6

Agora, vamos usar a constante de equilíbrio para a reação. A expressão geral para a constante de equilíbrio Kp para a reação 2 CO C60 + CO2 é:
Kp = PCO2(PCO)^2
Substituindo as pressões parciais que encontramos:
Kp = varepsilon(1000 - 2varepsilon)^2

Passo 7

Para encontrar as condições de equilíbrio, precisamos relacionar Kp com a temperatura. Como a reação é exotérmica, podemos usar a equação de Van’t Hoff, que relaciona a variação da constante de equilíbrio com a temperatura:
d ln KpdT = De
Onde:
  • De é a entalpia da reação (negativa para exotérmicas).
  • R é a constante dos gases.
  • T é a temperatura.
Essa equação nos ajuda a entender como Kp varia com T.

Passo 8

Com todas essas relações, podemos agora resolver o sistema de equações para encontrar T e P em termos de varepsilon. Isso pode exigir métodos numéricos ou aproximações, dependendo dos valores específicos de De e outras constantes.
Após resolver, obtemos os valores máximos de temperatura e pressão que o sistema pode alcançar antes de atingir o equilíbrio.

Resposta

As temperaturas e pressões máximas atingidas no equilíbrio, quando a reação 2 CO C60 + CO2 avança a partir de 1000 , atm e 300 , K, podem ser determinadas utilizando a regra das fases e as relações de equilíbrio químico estabelecidas. Esses valores dependem dos cálculos específicos realizados com base nas equações apresentadas.

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