Deseja-se armazenar CO gasoso em um botijão a alta pressão. Aparece a ideia de que a reação exotérmica
possa ocorrer e elevar a temperatura e a pressão subitamente a niveis perigosos. Para verificar esta possibilidade, deseja-se verificar quais as Temperaturas e Pressões máximas que podem ser atingidas se a reação avançar rapidamente para o equilibrio, partindo do CO gasoso puro a 1000 atm e 300 K . Aplique a regra das fases e mostre que podemos usar T, P e
como as variáveis que caracterizam o estado de equilibrio;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre armazenar gás CO em um botijão de alta pressão. A ideia é ver se uma reação que libera calor (
) pode aumentar a temperatura e a pressão de forma rápida, chegando a níveis perigosos. A gente vai usar a regra das fases para mostrar que podemos usar a temperatura (
), a pressão (
) e o avanço da reação (
) para caracterizar o estado de equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de termodinâmica e equilíbrio químico.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a regra das fases, também conhecida como regra de Gibbs. Ela nos ajuda a determinar quantas variáveis precisamos para descrever o equilíbrio de um sistema. A fórmula é:
Onde:
-
é o número de graus de liberdade (variáveis independentes). -
é o número de componentes químicos. -
é o número de fases presentes.
No nosso caso, temos uma reação entre
,
e
. Vamos ver quantos componentes e fases temos.
Passo 3
Identificando os componentes químicos:
Então,
.
Agora, as fases:
- Gás
- Sólido
- Gás
Assim, temos
fases (a fase sólida
e a fase gasosa
contam como uma só nesse caso porque estão no mesmo estado físico).
Aplicando na regra de Gibbs:
Então, precisamos de 3 variáveis para descrever o equilíbrio. Vamos escolher:
- Temperatura (
) - Pressão (
) - Avanço da reação (
)
Passo 4
Agora, vamos considerar a energia da reação. A reação
é exotérmica, ou seja, libera calor. Isso significa que, conforme a reação avança, a temperatura do sistema aumenta.
Para encontrar as temperaturas e pressões máximas, precisamos estabelecer as equações de equilíbrio que relacionam
,
e
.
Passo 5
Vamos definir as pressões parciais dos gases envolvidos. Considerando que temos
que se transformam em
e
, a pressão total
será a soma das pressões parciais dos gases.
Se começamos com
de
puro, e ao avançar a reação uma quantidade
de
é reagida, então:
A pressão total
será:
Passo 6
Agora, vamos usar a constante de equilíbrio para a reação. A expressão geral para a constante de equilíbrio
para a reação
é:
Substituindo as pressões parciais que encontramos:
Passo 7
Para encontrar as condições de equilíbrio, precisamos relacionar
com a temperatura. Como a reação é exotérmica, podemos usar a equação de Van’t Hoff, que relaciona a variação da constante de equilíbrio com a temperatura:
Onde:
-
é a entalpia da reação (negativa para exotérmicas). -
é a constante dos gases. -
é a temperatura.
Essa equação nos ajuda a entender como
varia com
.
Passo 8
Com todas essas relações, podemos agora resolver o sistema de equações para encontrar
e
em termos de
. Isso pode exigir métodos numéricos ou aproximações, dependendo dos valores específicos de
e outras constantes.
Após resolver, obtemos os valores máximos de temperatura e pressão que o sistema pode alcançar antes de atingir o equilíbrio.
Resposta
As temperaturas e pressões máximas atingidas no equilíbrio, quando a reação
avança a partir de
e
, podem ser determinadas utilizando a regra das fases e as relações de equilíbrio químico estabelecidas. Esses valores dependem dos cálculos específicos realizados com base nas equações apresentadas.