Sejam dadas as múltiplas reações:
l C(0)+2 H2 O=CO2+2 H2 C(0)+H2 O=CO+H2 C(0)+2 H2=CH
Realizadas entre fase gasosa e sólida. Mostre o sistema de equações a ser resolvido pelo método de multiplicadores de Lagrange dados os De ou De

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três reações químicas envolvendo fases gasosa e sólida. O objetivo é montar um sistema de equações que será resolvido usando o método dos multiplicadores de Lagrange, considerando as variações de energia livre de Gibbs ( De) ou variações de entalpia ( De) dessas reações.

Passo 2

Primeiro, é importante entender o que são multiplicadores de Lagrange. Esse método é usado quando queremos otimizar (minimizar ou maximizar) uma função sujeita a certas restrições. No nosso caso, queremos minimizar a energia livre do sistema respeitando as restrições impostas pelas reações químicas.

Passo 3

Vamos listar as reações fornecidas:
  1. C(0) + 2 H2O = CO2 + 2 H2
  2. C(0) + H2O = CO + H2
  3. C(0) + 2 H2 = CH
Cada uma dessas reações representa uma transformação envolvendo carbono sólido, água e hidrogênio, formando diferentes produtos.

Passo 4

Para aplicar o método dos multiplicadores de Lagrange, precisamos definir variáveis que representam o quanto cada reação ocorre. Vamos chamar essas variáveis de nu1, nu2 e nu3 para as reações 1, 2 e 3, respectivamente.

Passo 5

Agora, vamos montar as equações de balanço de massa para cada elemento químico envolvido (C, H e O). Essas equações garantem que a quantidade de cada elemento seja conservada durante as reações.
  • Carbono ©:
    Cinicial = nu1 + nu2 + nu3
  • Hidrogênio (H):
    2 nu1 + nu2 + 2 nu3 = Hfinal
  • Oxigênio (O):
    2 nu1 + nu2 = Ofinal

Passo 6

Com as equações de balanço estabelecidas, podemos montar a função de Lagrange que combina a função objetivo (energia livre) com as restrições. A função fica assim:
L = De
Aqui, lambda1, lambda2 e lambda3 são os multiplicadores de Lagrange associados a cada restrição.

Resposta

O sistema de equações a ser resolvido pelo método dos multiplicadores de Lagrange fica assim:
De
Esse sistema considera as variações de energia livre das reações e os balanços de massa dos elementos envolvidos, permitindo encontrar os avanços das reações ( nu1, nu2, nu3) que minimizam a energia do sistema.

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