Dado um sistema com 3 componentes, A, B e C. Assumindo-se: duas fases ( 1 e v), sendo que C se encontra somente em Ve A e B podem ser encontradas em V e L ; e que ocorre a reação
somente na fase V discuta: Escreva todo os sistema de equações necessárias para se resolver as frações molares de cada componente em cada fase
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você nos deu um sistema com três componentes: A, B e C. Tem duas fases, que vou chamar de V e L. Sabemos que o componente C só está na fase V, e A e B podem estar tanto em V quanto em L. Além disso, a reação $ \mathrm{A} + \mathrm{B} \rightarrow \mathrm{C} $ acontece só na fase V. Nosso objetivo aqui é montar todas as equações que precisamos para encontrar as frações molares de cada componente em cada fase. Para isso, vamos precisar usar conceitos de balanço de massa, reações químicas e frações molares.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas variáveis. Vamos chamar:
- $ x_{A,V} $: fração molar de A na fase V
- $ x_{B,V} $: fração molar de B na fase V
- $ x_{C,V} $: fração molar de C na fase V
Como A e B também estão na fase L, temos:
- $ x_{A,L} $: fração molar de A na fase L
- $ x_{B,L} $: fração molar de B na fase L
Lembrando que C só está na fase V, então $ x_{C,L} = 0 $.
Passo 3
Agora, vamos considerar o balanço de massa para cada componente. A quantidade total de cada componente deve ser igual à soma das quantidades nas duas fases.
Para o componente A:
Para o componente B:
Para o componente C:
Como $ z_C $ é a fração molar total de C no sistema.
Passo 4
Vamos agora considerar a reação que ocorre na fase V: $ \mathrm{A} + \mathrm{B} \rightarrow \mathrm{C} $. Essa reação nos dá uma relação entre as frações molares na fase V.
Se $ \xi $ é o avanço da reação, temos:
Mas como não temos as concentrações iniciais, podemos direto relacionar as frações molares na fase V:
Passo 5
Além disso, sabemos que as frações molares em cada fase devem somar 1. Então, para a fase V:
Para a fase L:
Passo 6
Agora, juntando todas as equações que montamos, temos:
- Balanço de massa para A:
- Balanço de massa para B:
- Balanço de massa para C:
- Relação da reação na fase V:
- Somatório das frações molares na fase V:
- Somatório das frações molares na fase L:
Resposta
O sistema completo de equações necessárias para resolver as frações molares de cada componente em cada fase é: