Deseja-se calcular
S=sumk=1^10 2k^2
no sistema F(10,3,4,5) usando arredondamento em todas as operações. Assim, efetue a soma:
(a) da direita para a esquerda,

Passo 1

Beleza, vamos calcular a soma usando o sistema com arredondamento em todas as operações. Isso significa que cada vez que fizermos uma operação, vamos arredondar o resultado conforme as regras desse sistema específico. Além disso, vamos somar os termos da direita para a esquerda, ou seja, começando por e indo até .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como funciona o sistema . Supondo que seja um sistema de ponto flutuante com 10 bits no total, onde 3 bits são para o expoente, 4 bits para a mantissa e 5 bits para o sinal ou outra finalidade. No entanto, sem detalhes específicos, vamos focar no processo de arredondamento após cada operação.

Passo 3

Vamos listar os termos da soma de 210^2, 29^2, 28^2, 27^2, 26^2, 25^2, 24^2, 23^2, 22^2, 21^2 até 2100 = 0,02; 281 approx 0,0247; 264 = 0,03125; 249 approx 0,04082; :
236 approx 0,05556; 225 = 0,08; 216 = 0,125; 29 approx 0,2222;
Calculando cada fração:
24 = 0,5; 21 = 2

Passo 4

Agora, vamos somar esses valores da direita para a esquerda, ou seja, começando por 0,02 + 0,0247 = 0,0447 (arredondando para 4 casas: 0,0447) até 0,0447 + 0,03125 = 0,07595 (arredondando: 0,07595) , arredondando após cada adição conforme o sistema 0,07595 + 0,04082 = 0,11677 (arredondando: 0,1168) .
  1. Somando 0,1168 + 0,05556 = 0,17236 (arredondando: 0,1724) :
    0,1724 + 0,08 = 0,2524 (arredondando: 0,2524)
  2. Somando o resultado com 0,2524 + 0,125 = 0,3774 (arredondando: 0,3774) :
    0,3774 + 0,2222 = 0,5996 (arredondando: 0,5996)
  3. Somando com 0,5996 + 0,5 = 1,0996 (arredondando: 1,0996) :
    1,0996 + 2 = 3,0996 (arredondando: 3,0996)
  4. Somando com :
  5. Somando com :
  6. Somando com :
  7. Somando com :
  8. Somando com :
  9. Somando com :

Resposta

Assim, o valor final da soma calculado da direita para a esquerda no sistema é aproximadamente .

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