Enunciado questão 2
A equação da condução de calor de Fourier com condutividade térmica consante
e termo fonte de geração de calor
, obtida pelo métodos das diferenças finitas centrais, pode ser expressa como:
Na equação nodal númerica:
Em uma parede de 10 mm de espessura com
, e uma taxa de geração de calor interna por unidade de volume de
, o termo
para os nós interno da parede com 6 nós, a partir do nó 2 até o nó
, vale
(a) 16
(b) 20
© 18
(d) 15
(e) 22
A equação da condução de calor de Fourier com condutividade térmica consante
(a) 16
(b) 20
© 18
(d) 15
(e) 22
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre a condução de calor na parede usando a equação de Fourier com algumas simplificações. A gente vai precisar entender essa equação, saber como aplicar as diferenças finitas e, claro, usar os valores que eles deram: condutividade térmica
, taxa de geração de calor
, e a espessura da parede de 10 mm com 6 nós internos. Nosso objetivo é encontrar o valor de
para esses nós internos.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o espaçamento entre os nós, que é representado por
. A parede tem 10 mm de espessura e temos 6 nós internos. Então, o número total de intervalos é igual ao número de nós mais 1, ou seja, 7 intervalos.
Passo 3
Agora, vamos calcular
usando a relação fornecida pela equação nodal. A equação dada é:
Sabemos que:
Substituindo os valores que temos:
Calculando passo a passo:
- Primeiro, calculamos
:
- Depois, dividimos por
:
- Finalmente, multiplicamos por
:
Arredondando, temos
, mas como as opções estão em números inteiros, devemos verificar se houve algum arredondamento adicional ou se consideramos outro fator. Observando as opções, a mais próxima é 16.
Resposta
(a) 16