Resolução direta sem reação química
Destilação: Uma mistura binária de etano e propano deve ser destilada com o objetivo de recuperar 95 % do etano no destilado e 90 % do propano no resíduo. Qual deverá ser a composição em fração molar do destilado e do resíduo se a fração molar do etano e propano na carga são iguais ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de destilação juntos! A gente tem uma mistura de etano e propano na mesma quantidade, e queremos separar essa mistura usando destilação. O objetivo é recuperar 95% do etano no destilado e 90% do propano no resíduo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de balanço de massa e frações molares na destilação. Vamos por partes para facilitar!

Passo 2

Primeiro, vamos definir as frações molares na carga inicial. Como a fração molar de etano e propano na carga são iguais, podemos chamar cada uma de $ x_E = 0,5 $ e $ x_P = 0,5 $.

Passo 3

Agora, vamos considerar o destilado e o resíduo. Vamos chamar a fração molar de etano no destilado de $ y_E $ e a de propano no destilado de $ y_P $. No resíduo, as frações molares serão $ x’_E $ para etano e $ x’_P $ para propano.

Passo 4

Sabemos que 95% do etano é recuperado no destilado. Isso significa que:
Massas de etano no destilado = 0,95 times (massa total de etano na carga)
Como a fração molar de etano na carga é 0,5, e assumindo uma carga total de 1 mol para simplificar, temos:
Massa de etano no destilado = 0,95 times 0,5 = 0,475 mol

Passo 5

Da mesma forma, 90% do propano é recuperado no resíduo:
Massa de propano no resíduo = 0,90 times (massa total de propano na carga) = 0,90 times 0,5 = 0,45 mol í

Passo 6

Vamos agora usar o balanço de massa para etano e propano. Como a carga total é 1 mol:
Para etano:
0,5 = yE times D + x'E times R
Para propano:
0,5 = yP times D + x'P times R
Onde $ D $ é a fração molar do destilado e $ R $ a do resíduo, lembrando que $ D + R = 1 $.

Passo 7

Sabemos que $ y_E = 0,95 $ e $ x’_P = 0,90 $. Além disso, como não há reação química, a soma das frações molares em cada fase deve ser 1:
yE = 0,95

Passo 8

Vamos resolver as equações:
De $ y_E + y_P = 1 $, temos $ y_P = 1 - y_E = 1 - 0,95 = 0,05 $.
De $ x’_E + x’_P = 1 $, e $ x’_P = 0,90 $, então $ x’_E = 1 - 0,90 = 0,10 $.

Passo 9

Agora, substituímos os valores encontrados nas equações de balanço de massa:
Para etano:
0,5 = 0,95 times D + 0,10 times R
E lembrando que $ D + R = 1 $, podemos substituir $ R = 1 - D $:
D + R = 1

Passo 10

Resolvendo a equação:
0,5 = 0,95D + 0,10 - 0,10D 0,5 - 0,10 = (0,95 - 0,10)D 0,40 = 0,85D D = 0,400,85 approx 0,4706
Então, $ D \approx 0,4706 $ e $ R = 1 - 0,4706 = 0,5294 $.

Passo 11

Agora, temos todas as frações molares:
No destilado:
yE = 0,95 e yP = 0,05
No resíduo:
x'E = 0,10 e x'P = 0,90

Resposta

A composição em fração molar é:
  • Destilado: 95% de etano ($ y_E = 0,95 yE = 0,95 y_P = 0,05 $)
  • Resíduo: 10% de etano ($ x’_E = 0,10 yP = 0,05 x’_P = 0,90 $)

Exercícios relacionados