Resolução direta sem reação química
Destilação: Uma mistura binária de etano e propano deve ser destilada com o objetivo de recuperar
do etano no destilado e
do propano no resíduo. Qual deverá ser a composição em fração molar do destilado e do resíduo se a fração molar do etano e propano na carga são iguais ?
Destilação: Uma mistura binária de etano e propano deve ser destilada com o objetivo de recuperar
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de destilação juntos! A gente tem uma mistura de etano e propano na mesma quantidade, e queremos separar essa mistura usando destilação. O objetivo é recuperar 95% do etano no destilado e 90% do propano no resíduo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de balanço de massa e frações molares na destilação. Vamos por partes para facilitar!
Passo 2
Primeiro, vamos definir as frações molares na carga inicial. Como a fração molar de etano e propano na carga são iguais, podemos chamar cada uma de $ x_E = 0,5 $ e $ x_P = 0,5 $.
Passo 3
Agora, vamos considerar o destilado e o resíduo. Vamos chamar a fração molar de etano no destilado de $ y_E $ e a de propano no destilado de $ y_P $. No resíduo, as frações molares serão $ x’_E $ para etano e $ x’_P $ para propano.
Passo 4
Sabemos que 95% do etano é recuperado no destilado. Isso significa que:
Como a fração molar de etano na carga é 0,5, e assumindo uma carga total de 1 mol para simplificar, temos:
Passo 5
Da mesma forma, 90% do propano é recuperado no resíduo:
Passo 6
Vamos agora usar o balanço de massa para etano e propano. Como a carga total é 1 mol:
Para etano:
Para propano:
Onde $ D $ é a fração molar do destilado e $ R $ a do resíduo, lembrando que $ D + R = 1 $.
Passo 7
Sabemos que $ y_E = 0,95 $ e $ x’_P = 0,90 $. Além disso, como não há reação química, a soma das frações molares em cada fase deve ser 1:
Passo 8
Vamos resolver as equações:
De $ y_E + y_P = 1 $, temos $ y_P = 1 - y_E = 1 - 0,95 = 0,05 $.
De $ x’_E + x’_P = 1 $, e $ x’_P = 0,90 $, então $ x’_E = 1 - 0,90 = 0,10 $.
Passo 9
Agora, substituímos os valores encontrados nas equações de balanço de massa:
Para etano:
E lembrando que $ D + R = 1 $, podemos substituir $ R = 1 - D $:
Passo 10
Resolvendo a equação:
Então, $ D \approx 0,4706 $ e $ R = 1 - 0,4706 = 0,5294 $.
Passo 11
Agora, temos todas as frações molares:
No destilado:
No resíduo:
Resposta
A composição em fração molar é:
- Destilado: 95% de etano ($ y_E = 0,95
y_P = 0,05 $) - Resíduo: 10% de etano ($ x’_E = 0,10
x’_P = 0,90 $)