Deseja-se conhecer a vazão e o diâmetro de uma tubulação com c=120, de forma que a velocidade seja e a perda de carga seja 5,00 m/100 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica dos fluidos! A gente precisa descobrir a vazão (quanto o fluido está passando) e o diâmetro de uma tubulação que tem um coeficiente de Chezy . A velocidade do fluido é e a perda de carga é de por cada de tubo. Para resolver isso, vamos usar a equação de Chezy e relacionar tudo para achar a vazão e o diâmetro da tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de Chezy, que relaciona a velocidade do fluxo com a perda de carga :
Aqui, é a aceleração da gravidade ( ) e é o diâmetro da tubulação.

Passo 3

A perda de carga dada é por . Vamos calcular a perda de carga por metro:

Passo 4

Vamos reorganizar a equação de Chezy para encontrar o diâmetro :
Agora, substituímos os valores conhecidos:

Passo 5

Calculando passo a passo:
Mas isso parece muito grande! Então, deve ter algum erro na interpretação da perda de carga.

Passo 6

Vamos revisar: a perda de carga é por , então na equação de Chezy devemos usar a perda total para . A equação de Chezy para perda total é:
Então, isolando :

Passo 7

Agora, substituímos os valores corretos:
Calculando novamente:
Ainda está muito grande, vamos verificar se os valores estão plausíveis ou se tem algum outro método mais adequado, como a equação de Darcy-Weisbach ou usar a continuidade para encontrar a vazão.

Passo 8

Vamos usar a equação da continuidade para encontrar a vazão :
Onde é a área da seção transversal da tubulação:

Passo 9

Primeiro, vamos rearranjar a equação de Chezy para novamente:
Substituindo os valores:
Isso indica que, para os valores dados, o diâmetro necessário é muito grande, o que pode não ser prático. Talvez haja alguma inconsistência nos dados fornecidos ou na aplicação das fórmulas.

Resposta

Após os cálculos, o diâmetro necessário da tubulação seria aproximadamente . A vazão pode ser calculada usando , mas com um diâmetro tão grande, é provável que haja algum erro nos dados ou na interpretação do problema.

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