Deseja-se conhecer a vazão e o diâmetro de uma tubulação com c=120, de forma que a velocidade seja
e a perda de carga seja 5,00 m/100 m.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica dos fluidos! A gente precisa descobrir a vazão (quanto o fluido está passando) e o diâmetro de uma tubulação que tem um coeficiente de Chezy
. A velocidade do fluido é
e a perda de carga é de
por cada
de tubo. Para resolver isso, vamos usar a equação de Chezy e relacionar tudo para achar a vazão e o diâmetro da tubulação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação de Chezy, que relaciona a velocidade do fluxo
com a perda de carga
:
Aqui,
é a aceleração da gravidade (
) e
é o diâmetro da tubulação.
Passo 3
A perda de carga dada é
por
. Vamos calcular a perda de carga por metro:
Passo 4
Vamos reorganizar a equação de Chezy para encontrar o diâmetro
:
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Passo 5
Calculando passo a passo:
Mas isso parece muito grande! Então, deve ter algum erro na interpretação da perda de carga.
Passo 6
Vamos revisar: a perda de carga é
por
, então na equação de Chezy devemos usar a perda total
para
. A equação de Chezy para perda total é:
Então, isolando
:
Passo 7
Agora, substituímos os valores corretos:
Calculando novamente:
Ainda está muito grande, vamos verificar se os valores estão plausíveis ou se tem algum outro método mais adequado, como a equação de Darcy-Weisbach ou usar a continuidade para encontrar a vazão.
Passo 8
Vamos usar a equação da continuidade para encontrar a vazão
:
Onde
é a área da seção transversal da tubulação:
Passo 9
Primeiro, vamos rearranjar a equação de Chezy para
novamente:
Substituindo os valores:
Isso indica que, para os valores dados, o diâmetro necessário é muito grande, o que pode não ser prático. Talvez haja alguma inconsistência nos dados fornecidos ou na aplicação das fórmulas.
Resposta
Após os cálculos, o diâmetro necessário da tubulação seria aproximadamente
. A vazão pode ser calculada usando
, mas com um diâmetro tão grande, é provável que haja algum erro nos dados ou na interpretação do problema.
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Calcule o valor de
para que a velocidade média resulte em
.
O coeficiente ou fator de atrito no escoamento turbulento depende de:
(a) ;
(b) v, D, ;
© Q, L, ;
(d) ;
(e) nenhuma das respostas anteriores.
(a)
(b) v, D,
© Q, L,
(d)
(e) nenhuma das respostas anteriores.
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), 2 de
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) e 1 saída (
).
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, que deve recalcar uma vazão de
.