Deseja-se conhecer a vazão e o diâmetro de uma tubulação com c=120, de forma que a velocidade seja 3 m / s e a perda de carga seja 5,00 m/100 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica dos fluidos! A gente precisa descobrir a vazão (quanto o fluido está passando) e o diâmetro de uma tubulação que tem um coeficiente de Chezy . A velocidade do fluido é e a perda de carga é de por cada de tubo. Para resolver isso, vamos usar a equação de Chezy e relacionar tudo para achar a vazão e o diâmetro da tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de Chezy, que relaciona a velocidade do fluxo hf = c^2 cdot v^2g cdot D com a perda de carga :
Aqui, é a aceleração da gravidade ( ) e é o diâmetro da tubulação.

Passo 3

A perda de carga dada é hf = 5,00 , m100 , m = 0,05 , m/m por . Vamos calcular a perda de carga por metro:

Passo 4

Vamos reorganizar a equação de Chezy para encontrar o diâmetro D = c^2 cdot v^2g cdot hf :
D = 120^2 cdot 3^29,81 cdot 0,05
Agora, substituímos os valores conhecidos:

Passo 5

Calculando passo a passo:
120^2 = 14400
3^2 = 9
14400 cdot 9 = 129600
9,81 cdot 0,05 = 0,4905
D = 1296000,4905 approx 264300 , m
Mas isso parece muito grande! Então, deve ter algum erro na interpretação da perda de carga.

Passo 6

Vamos revisar: a perda de carga é hf = c^2 cdot v^2 cdot Lg cdot D por D = c^2 cdot v^2 cdot Lg cdot hf , então na equação de Chezy devemos usar a perda total para . A equação de Chezy para perda total é:
Então, isolando :

Passo 7

Agora, substituímos os valores corretos:
D = 120^2 cdot 3^2 cdot 1009,81 cdot 5
Calculando novamente:
120^2 = 14400
3^2 = 9
14400 cdot 9 = 129600
129600 cdot 100 = 12960000
9,81 cdot 5 = 49,05
D = 1296000049,05 approx 264,3 , m
Ainda está muito grande, vamos verificar se os valores estão plausíveis ou se tem algum outro método mais adequado, como a equação de Darcy-Weisbach ou usar a continuidade para encontrar a vazão.

Passo 8

Vamos usar a equação da continuidade para encontrar a vazão Q = v cdot A :
A = pi cdot D^24
Onde é a área da seção transversal da tubulação:

Passo 9

Primeiro, vamos rearranjar a equação de Chezy para D = c^2 cdot v^2 cdot Lg cdot hf novamente:
D = 120^2 cdot 3^2 cdot 1009,81 cdot 5 = approx 264,3 , m
Substituindo os valores:
Isso indica que, para os valores dados, o diâmetro necessário é muito grande, o que pode não ser prático. Talvez haja alguma inconsistência nos dados fornecidos ou na aplicação das fórmulas.

Resposta

Após os cálculos, o diâmetro necessário da tubulação seria aproximadamente . A vazão pode ser calculada usando , mas com um diâmetro tão grande, é provável que haja algum erro nos dados ou na interpretação do problema.

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