Uma canalização de ferro dúctil (c=100) com 1800 m de comprimento e 300 mm de diâmetro está descarregando, em um reservatório, 60 L / s. Calcular a diferença de nível entre a represa e o reservatório, considerando todas as perdas de carga. Verificar quanto as perdas locais representam da perda por atrito ao longo do encamento em %. Há na linha apenas 2 curvas de 90^circ(K=0,4 ), 2 de 45^circ(K=0,2) e 2 registros de gaveta (abertos) ( K=0,2 ) e 1 saída ( K=1 ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que é sobre o fluxo de água em uma canalização de ferro dúctil. A gente precisa calcular a diferença de nível entre a represa e o reservatório considerando todas as perdas de carga. Além disso, vamos verificar quanto as perdas locais representam das perdas por atrito no encanamento, em porcentagem. Para isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica, como a equação de Darcy-Weisbach para perdas por atrito e considerar as perdas locais causadas por curvas e registros.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que:
  • Vazão
  • Diâmetro
  • Comprimento

Passo 3

Vamos calcular a velocidade da água na canalização usando a fórmula:
v = QA
Onde A = pi D^24 = pi (0,3)^24 approx 0,0707 , m^2 é a área da seção transversal da tubulação:
v = 0,060,0707 approx 0,848 , m/s
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular a perda de carga por atrito usando a equação de Darcy-Weisbach:
hf = f cdot LD cdot v^22g
Precisamos determinar o fator de atrito hf = 0,02 cdot 18000,3 cdot (0,848)^22 cdot 9,81 approx 0,02 cdot 6000 cdot 0,71919,62 approx 0,02 cdot 6000 cdot 0,0366 approx 4,392 , m . Para isso, usamos a fórmula de Swamee-Jain ou consultamos tabelas de Moody. Vamos assumir um fator de atrito médio para tubos de ferro dúctil.
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular as perdas locais. Cada curva e registro tem um coeficiente de perda hL = K cdot v^22g . A perda local hL1 = 2 cdot 0,4 cdot (0,848)^22 cdot 9,81 approx 2 cdot 0,4 cdot 0,0366 approx 0,0293 , m é dada por:
hL2 = 2 cdot 0,2 cdot (0,848)^22 cdot 9,81 approx 2 cdot 0,2 cdot 0,0366 approx 0,0147 , m
Calculando para cada componente:
  • 2 curvas de hL3 = 2 cdot 0,2 cdot (0,848)^22 cdot 9,81 approx 0,0147 , m com hL4 = 1 cdot 1 cdot (0,848)^22 cdot 9,81 approx 0,0366 , m :
hL = 0,0293 + 0,0147 + 0,0147 + 0,0366 approx 0,0953 , m
  • 2 curvas de com :
  • 2 registros de gaveta abertos com :
  • 1 saída com :
Somando todas as perdas locais:

Passo 6

A perda total de carga H = hf + hL = 4,392 + 0,0953 approx 4,487 , m é a soma das perdas por atrito e das perdas locais :

Passo 7

Agora, vamos calcular a porcentagem que as perdas locais representam das perdas por atrito:
% Perdas Locais = ( hLhf ) times 100 approx ( 0,09534,392 ) times 100 approx 2,17%

Resposta

A diferença de nível entre a represa e o reservatório é de aproximadamente . As perdas locais representam cerca de das perdas por atrito ao longo do encanamento.

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