Um modelo em escala de 1:10 é construído para se estudar o movimento de um escoamento em uma usina. A descarga planejada é de
e o modelo pode acomodar uma taxa de escoamento máximo de
. Qual é a relação entre o tempo de escoamento do modelo e do protótipo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um modelo em escala 1:10 para estudar o movimento de escoamento numa usina. A descarga planejada (no protótipo real) é de
e o modelo pode aguentar até
. Nosso objetivo é descobrir qual é a relação entre o tempo de escoamento no modelo e no protótipo. Para resolver isso, vamos precisar entender como as escalas de comprimento e descarga se relacionam com o tempo de escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando fazemos um modelo em escala, temos que manter certas relações para que o comportamento do modelo represente bem o do protótipo. Uma dessas relações envolve o tempo de escoamento. A fórmula básica que relaciona a descarga (
), o comprimento (
) e o tempo (
) é:
Isso significa que a descarga é proporcional ao comprimento ao cubo dividido pelo tempo.
Passo 3
Agora, vamos definir as escalas de comprimento e descarga entre o modelo e o protótipo. O modelo tem uma escala de comprimento de 1:10, ou seja, cada unidade de comprimento no modelo corresponde a 10 unidades no protótipo. Vamos chamar essa escala de
.
A escala de descarga é a relação entre a descarga do modelo (
) e a do protótipo (
):
Passo 4
Queremos encontrar a escala de tempo (
), que relaciona o tempo no modelo (
) e no protótipo (
):
Usando a relação de escalar para a descarga:
Como
, podemos rearranjar a equação para encontrar
:
Resposta
A relação entre o tempo de escoamento no modelo e no protótipo é de
. Ou seja, o tempo no modelo é metade do tempo no protótipo.