Tubos concêntricos de aço inoxidável
de
de comprimento e diâmetros interno e externo de
e
, respectivamente, são usados para formar um capacitor térmico. O espaço entre os tubos é preenchido com óleo de motor cuja viscosidade a
é
. Determine a potência nominal do capacitor térmico para uma diferença de temperatura de
entre os tubos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre tubos concêntricos de aço inoxidável que formam um capacitor térmico. A gente tem que descobrir qual é a potência nominal desse capacitor quando há uma diferença de temperatura de 50°C entre os tubos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor em geometria cilíndrica. Os dados que a gente tem são:
- Condutividade térmica do aço inoxidável, $ k = 15 , \mathrm{W}/\mathrm{m} \cdot \mathrm{K} $
- Comprimento dos tubos, $ L = 0,2 , \mathrm{m} $
- Diâmetros interno e externo dos tubos, $ D_{int} = 4 , \mathrm{cm} $ e $ D_{ext} = 5 , \mathrm{cm} $
- Diferença de temperatura, $ \Delta T = 50^{\circ} \mathrm{C} $
Passo 2
Primeiro, vamos converter os diâmetros para raios, porque na fórmula de condução de calor em cilindros a gente usa os raios. Então:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da condução de calor para cilindros concêntricos:
Onde:
- $ Q $ é a potência térmica (que é o que queremos encontrar)
- $ k $ é a condutividade térmica
- $ L $ é o comprimento
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura
- $ r_1 $ e $ r_2 $ são os raios interno e externo
Passo 4
Vamos substituir os valores que já temos na fórmula:
Passo 5
Primeiro, vamos calcular o denominador, que envolve o logaritmo natural:
Passo 6
Agora, vamos calcular o numerador:
Passo 7
Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar a potência:
Resposta
A potência nominal do capacitor térmico é aproximadamente 4225,5 W.