Deseja-se estimar a vida média das lâmpadas da marca A. Uma amostra de 101 lâmpadas desta marca foi analisada e forneceu vida média de 1615 dias, com desvio padrão de 150 dias. Encontre os intervalos de
e
de confiança para a vida média populacional.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente quer descobrir a vida média das lâmpadas da marca A usando uma amostra. A matéria que vamos usar aqui é Estatística, mais especificamente Intervalos de Confiança para a média. Para isso, vamos precisar da média da amostra, do desvio padrão e do tamanho da amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um Intervalo de Confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que acreditamos conter a verdadeira média da população, com um certo nível de confiança. No nosso caso, queremos encontrar intervalos com 90% e 98% de confiança.
Passo 3
A fórmula para calcular o intervalo de confiança da média é:
Onde:
-
é a média da amostra. -
é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da amostra. -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Vamos identificar os valores que temos:
- Média da amostra,
dias. - Desvio padrão,
dias. - Tamanho da amostra,
lâmpadas.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico
para os níveis de confiança de 90% e 98%.
Para 90% de confiança:
- O valor crítico
é aproximadamente 1,645.
Para 98% de confiança:
- O valor crítico
é aproximadamente 2,326.
Esses valores vêm da tabela da distribuição normal padrão.
Passo 6
Vamos calcular o erro padrão, que é
.
Passo 7
Agora, vamos calcular os intervalos de confiança.
Para 90% de confiança:
Então, o intervalo fica de aproximadamente 1590,42 dias a 1639,58 dias.
Para 98% de confiança:
Então, o intervalo fica de aproximadamente 1580,25 dias a 1650,75 dias.
Resposta
Os intervalos de confiança para a vida média das lâmpadas são:
- 90% de confiança: entre aproximadamente 1590,42 dias e 1639,58 dias.
- 98% de confiança: entre aproximadamente 1580,25 dias e 1650,75 dias.
Exercícios relacionados
Deseja-se estudar a qualidade de um equipamento eletrônico. Em uma amostra de 12 equipamentos que foi avaliada, obteve-se duração média de 2,5 anos com desvio-padrão de 0,5 ano. Nesta amostra 4 equipamentos apresentavam defeito.
Forneça:
f) intervalo de
de confiança para a proporção de equipamentos defeituosos
Em determinada localidade, a probabilidade da ocorrência de uma tormenta em algum dia durante o verão (nos meses de dezembro e janeiro) é igual a 0,1 . Admitindo independência de um dia para o outro, qual é a probabilidade da ocorrência da primeira tormenta da estação de verão ser no dia 03 de janeiro?
Suponha que 100 peixes especiais são pescados, marcados e colocados no lago de um sitiante, que passa a ter, então, um total de 2000 peixes. Num certo dia, o sitiante autoriza a realização de uma pescaria. Assuma que a quantidade de peixes no lago até esse dia não se alterou. Se 60 peixes são pescados, calcule a probabilidade de 5 serem especiais
b) supondo que os peixes pescados não são colocados de volta no lago.
b) supondo que os peixes pescados não são colocados de volta no lago.
As probabilidades de que haja
, ou 5 pessoas nos carros que passam por um pedágio são, respectivamente,
e 0.10 . Seja
número de passageiros por veículo.
c) Calcule a probabilidade de que, num grupo de 5 carros, pelo menos um tenha mais que 3 pessoas.
c) Calcule a probabilidade de que, num grupo de 5 carros, pelo menos um tenha mais que 3 pessoas.