Em determinada localidade, a probabilidade da ocorrência de uma tormenta em algum dia durante o verão (nos meses de dezembro e janeiro) é igual a 0,1 . Admitindo independência de um dia para o outro, qual é a probabilidade da ocorrência da primeira tormenta da estação de verão ser no dia 03 de janeiro?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a probabilidade de a primeira tormenta da estação de verão ocorrer exatamente no dia 03 de janeiro. A matéria envolvida aqui é probabilidade, mais especificamente probabilidade de eventos independentes. Para resolver isso, vamos precisar usar a distribuição geométrica, que nos ajuda a encontrar a probabilidade de que o primeiro sucesso (neste caso, a primeira tormenta) aconteça em um determinado ensaio (dia).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantos dias se passaram até o dia 03 de janeiro. Considerando que a estação de verão inclui dezembro e janeiro:
  • Dezembro tem 31 dias
  • Janeiro tem até o dia 03
Então, o dia 03 de janeiro é o 34º dia da estação de verão.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da distribuição geométrica, que é:
P(X = k) = (1 - p)^k-1 times p
Onde:
  • é a probabilidade de a primeira tormenta ocorrer no k-ésimo dia.
  • é a probabilidade de ocorrência de uma tormenta em um dia (0,1).
  • é o número do dia em que queremos que a primeira tormenta ocorra (34).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
P(X = 34) = (1 - 0,1)^34-1 times 0,1 = (0,9)^33 times 0,1

Passo 5

Agora, vamos calcular:
0,9^33 approx 0,031 (usando uma calculadora)
Então:
P(X = 34) approx 0,031 times 0,1 = 0,0031

Resposta

A probabilidade da ocorrência da primeira tormenta da estação de verão ser no dia 03 de janeiro é aproximadamente 0,31%.

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