Em determinada localidade, a probabilidade da ocorrência de uma tormenta em algum dia durante o verão (nos meses de dezembro e janeiro) é igual a 0,1 . Admitindo independência de um dia para o outro, qual é a probabilidade da ocorrência da primeira tormenta da estação de verão ser no dia 03 de janeiro?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a probabilidade de a primeira tormenta da estação de verão ocorrer exatamente no dia 03 de janeiro. A matéria envolvida aqui é probabilidade, mais especificamente probabilidade de eventos independentes. Para resolver isso, vamos precisar usar a distribuição geométrica, que nos ajuda a encontrar a probabilidade de que o primeiro sucesso (neste caso, a primeira tormenta) aconteça em um determinado ensaio (dia).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantos dias se passaram até o dia 03 de janeiro. Considerando que a estação de verão inclui dezembro e janeiro:
- Dezembro tem 31 dias
- Janeiro tem até o dia 03
Então, o dia 03 de janeiro é o 34º dia da estação de verão.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da distribuição geométrica, que é:
Onde:
-
é a probabilidade de a primeira tormenta ocorrer no k-ésimo dia. -
é a probabilidade de ocorrência de uma tormenta em um dia (0,1). -
é o número do dia em que queremos que a primeira tormenta ocorra (34).
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular:
Então:
Resposta
A probabilidade da ocorrência da primeira tormenta da estação de verão ser no dia 03 de janeiro é aproximadamente 0,31%.