Deseja-se estudar a qualidade de um equipamento eletrônico. Em uma amostra de 12 equipamentos que foi avaliada, obteve-se duração média de 2,5 anos com desvio-padrão de 0,5 ano. Nesta amostra 4 equipamentos apresentavam defeito.

Forneça:

f) intervalo de 96 % de confiança para a proporção de equipamentos defeituosos

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer descobrir um intervalo de confiança de 96% para a proporção de equipamentos defeituosos. A gente sabe que em uma amostra de 12 equipamentos, 4 apresentaram defeito. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre proporções e intervalos de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção de equipamentos defeituosos na amostra. Para isso, a gente divide o número de defeituosos pelo total de equipamentos:
p = 412 = 0,3333
Então, a proporção amostral é aproximadamente 0,3333, ou 33,33%.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor crítico z = 2,05 que corresponde ao nível de confiança de 96%. O nível de confiança nos diz quão “confiante” a gente está de que o verdadeiro valor da proporção está dentro do intervalo que vamos calcular. Para um intervalo de confiança de 96%, a área fora do intervalo (nas duas caudas da distribuição normal) é de 4%, ou seja, 2% para cada lado.
Consultando uma tabela de valores ou usando uma calculadora, encontramos que o valor crítico para 96% de confiança é aproximadamente:

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão ( SE = raiz p (1 - p)n = raiz 0,3333 times (1 - 0,3333)12 = raiz 0,3333 times 0,666712 = raiz 0,222212 approx 0,136 ) da proporção amostral. O erro padrão nos dá uma ideia de quanto a proporção amostral pode variar em relação à verdadeira proporção da população. A fórmula é:
Então, o erro padrão é aproximadamente 0,136.

Passo 5

Com o valor crítico Intervalo de Confiança = p pm z times SE e o erro padrão 0,3333 pm 2,05 times 0,136 approx 0,3333 pm 0,278 , podemos calcular o intervalo de confiança usando a fórmula:
0,3333 - 0,278 = 0,0553 ç
Substituindo os valores:
0,3333 + 0,278 = 0,6113
Isso nos dá:

Resposta

O intervalo de 96 % de confiança para a proporção de equipamentos defeituosos é aproximadamente de 5,5 % a 61,1 %.

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