Deseja-se estudar a qualidade de um equipamento eletrônico. Em uma amostra de 12 equipamentos que foi avaliada, obteve-se duração média de 2,5 anos com desvio-padrão de 0,5 ano. Nesta amostra 4 equipamentos apresentavam defeito.
Forneça:
f) intervalo de
de confiança para a proporção de equipamentos defeituosos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer descobrir um intervalo de confiança de 96% para a proporção de equipamentos defeituosos. A gente sabe que em uma amostra de 12 equipamentos, 4 apresentaram defeito. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre proporções e intervalos de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção de equipamentos defeituosos na amostra. Para isso, a gente divide o número de defeituosos pelo total de equipamentos:
Então, a proporção amostral
é aproximadamente 0,3333, ou 33,33%.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor crítico
que corresponde ao nível de confiança de 96%. O nível de confiança nos diz quão “confiante” a gente está de que o verdadeiro valor da proporção está dentro do intervalo que vamos calcular. Para um intervalo de confiança de 96%, a área fora do intervalo (nas duas caudas da distribuição normal) é de 4%, ou seja, 2% para cada lado.
Consultando uma tabela de valores
ou usando uma calculadora, encontramos que o valor crítico
para 96% de confiança é aproximadamente:
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão (
) da proporção amostral. O erro padrão nos dá uma ideia de quanto a proporção amostral pode variar em relação à verdadeira proporção da população. A fórmula é:
Então, o erro padrão é aproximadamente 0,136.
Passo 5
Com o valor crítico
e o erro padrão
, podemos calcular o intervalo de confiança usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Isso nos dá:
Resposta
O intervalo de 96 % de confiança para a proporção de equipamentos defeituosos é aproximadamente de 5,5 % a 61,1 %.