As probabilidades de que haja
, ou 5 pessoas nos carros que passam por um pedágio são, respectivamente,
e 0.10 . Seja
número de passageiros por veículo.
c) Calcule a probabilidade de que, num grupo de 5 carros, pelo menos um tenha mais que 3 pessoas.
c) Calcule a probabilidade de que, num grupo de 5 carros, pelo menos um tenha mais que 3 pessoas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as probabilidades de ter 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas em um carro que passa pelo pedágio. Queremos descobrir a chance de, em um grupo de 5 carros, pelo menos um deles ter mais de 3 pessoas. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e a ideia do complemento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “mais de 3 pessoas”. Isso quer dizer que o carro tem 4 ou 5 passageiros. Então, precisamos calcular a probabilidade de um carro ter 4 ou 5 pessoas.
Passo 3
Vamos somar as probabilidades de ter 4 e 5 pessoas em um carro:
Então, a chance de um carro ter mais de 3 pessoas é 35%.
Passo 4
Queremos saber a probabilidade de pelo menos um dos 5 carros ter mais de 3 pessoas. É mais fácil calcular o complemento disso, ou seja, a probabilidade de nenhum dos 5 carros ter mais de 3 pessoas.
Passo 5
Primeiro, vamos encontrar a probabilidade de um carro não ter mais de 3 pessoas, ou seja, ter 3 ou menos passageiros:
Então, a chance de um carro ter 3 ou menos pessoas é 65%.
Passo 6
Como os carros são independentes, a probabilidade de que nenhum dos 5 carros tenha mais de 3 pessoas é:
Passo 7
Finalmente, a probabilidade de que pelo menos um dos 5 carros tenha mais de 3 pessoas é o complemento da probabilidade de nenhum ter mais de 3 pessoas:
Resposta
Calculando:
Portanto, a probabilidade de que, em um grupo de 5 carros, pelo menos um tenha mais de 3 pessoas é de aproximadamente 88,4%.
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