Deseja-se estudar a qualidade de um equipamento eletrônico. Em uma amostra de 12 equipamentos que foi avaliada, obteve-se duração média de 2,5 anos com desvio-padrão de 0,5 ano. Nesta amostra 4 equipamentos apresentavam defeito.
Forneça:
c) intervalo de
de confiança para o tempo médio de duração
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que a gente quer estudar a qualidade de um equipamento eletrônico. Eles pegaram uma amostra de 12 aparelhos e descobriram que, em média, cada um dura 2,5 anos, com um desvio-padrão de 0,5 ano. Além disso, 4 desses equipamentos apresentaram defeitos. Nosso objetivo aqui é encontrar um intervalo de confiança de 90% para o tempo médio de duração desses equipamentos. Pra isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente intervalo de confiança e Distribuição t de Student, já que temos uma amostra pequena (menos de 30).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o intervalo de confiança quando a amostra é pequena e o desvio-padrão é desconhecido:
Onde:
-
é a média da amostra (2,5 anos). -
é o valor da t-Student correspondente ao nível de confiança e aos graus de liberdade. -
é o desvio-padrão da amostra (0,5 ano). -
é o tamanho da amostra (12).
Como queremos um intervalo de confiança de 90%, precisamos achar o valor de
para 90% de confiança e graus de liberdade
. Consultando uma tabela de t ou usando uma calculadora, encontramos que
.
Agora, vamos calcular o erro padrão da média:
Multiplicando esse erro padrão pelo valor de
:
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança de 90% para o tempo médio de duração é aproximadamente
.