Deseja-se estudar a qualidade de um equipamento eletrônico. Em uma amostra de 12 equipamentos que foi avaliada, obteve-se duração média de 2,5 anos com desvio-padrão de 0,5 ano. Nesta amostra 4 equipamentos apresentavam defeito.

Forneça:

c) intervalo de 90 % de confiança para o tempo médio de duração

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que a gente quer estudar a qualidade de um equipamento eletrônico. Eles pegaram uma amostra de 12 aparelhos e descobriram que, em média, cada um dura 2,5 anos, com um desvio-padrão de 0,5 ano. Além disso, 4 desses equipamentos apresentaram defeitos. Nosso objetivo aqui é encontrar um intervalo de confiança de 90% para o tempo médio de duração desses equipamentos. Pra isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente intervalo de confiança e Distribuição t de Student, já que temos uma amostra pequena (menos de 30).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o intervalo de confiança quando a amostra é pequena e o desvio-padrão é desconhecido:
Intervalo de Confiança = barx pm t^* ( sraizn ) ç
Onde:
  • sraizn = 0,5raiz12 approx 0,144 é a média da amostra (2,5 anos).
  • 1,796 times 0,144 approx 0,258 é o valor da t-Student correspondente ao nível de confiança e aos graus de liberdade.
  • 2,5 - 0,258 = 2,242 e 2,5 + 0,258 = 2,758 é o desvio-padrão da amostra (0,5 ano).
  • é o tamanho da amostra (12).
Como queremos um intervalo de confiança de 90%, precisamos achar o valor de para 90% de confiança e graus de liberdade . Consultando uma tabela de t ou usando uma calculadora, encontramos que .
Agora, vamos calcular o erro padrão da média:
Multiplicando esse erro padrão pelo valor de :
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:

Resposta

O intervalo de confiança de 90% para o tempo médio de duração é aproximadamente .

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