Deseja-se estudar a qualidade de um equipamento eletrônico. Em uma amostra de 12 equipamentos que foi avaliada, obteve-se duração média de 2,5 anos com desvio-padrão de 0,5 ano. Nesta amostra 4 equipamentos apresentavam defeito.
Forneça:
c) intervalo de
de confiança para o tempo médio de duração
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que a gente quer estudar a qualidade de um equipamento eletrônico. Eles pegaram uma amostra de 12 aparelhos e descobriram que, em média, cada um dura 2,5 anos, com um desvio-padrão de 0,5 ano. Além disso, 4 desses equipamentos apresentaram defeitos. Nosso objetivo aqui é encontrar um intervalo de confiança de 90% para o tempo médio de duração desses equipamentos. Pra isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente intervalo de confiança e Distribuição t de Student, já que temos uma amostra pequena (menos de 30).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o intervalo de confiança quando a amostra é pequena e o desvio-padrão é desconhecido:
Onde:
-
é a média da amostra (2,5 anos). -
é o valor da t-Student correspondente ao nível de confiança e aos graus de liberdade. -
é o desvio-padrão da amostra (0,5 ano). -
é o tamanho da amostra (12).
Como queremos um intervalo de confiança de 90%, precisamos achar o valor de
para 90% de confiança e graus de liberdade
. Consultando uma tabela de t ou usando uma calculadora, encontramos que
.
Agora, vamos calcular o erro padrão da média:
Multiplicando esse erro padrão pelo valor de
:
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança de 90% para o tempo médio de duração é aproximadamente
.
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a) Qual a probabilidade de que ocorra cara pela primeira vez no quarto lançamento?
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Seja
uma variável aleatória contínua tal que
. Calcule as seguintes probabilidades:
d) .
d)
Em janeiro de 2003 o trabalhador norte-americano passou em média 77 horas conectado à internet enquanto se encontrava no trabalho (CNBC, 15 de março de 2003). Suponha que os tempos estejam normalmente distribuídos e que a variância seja de 400 horas
.
c) Uma pessoa é classificada como forte usuário se estiver entre os que fazem mais uso da internet. Quantas horas um trabalhador deve manter-se conectado à internet para ser classificado como forte usuário?
c) Uma pessoa é classificada como forte usuário se estiver entre os
Deseja-se estudar a qualidade de um equipamento eletrônico. Em uma amostra de 12 equipamentos que foi avaliada, obteve-se duração média de 2,5 anos com desvio-padrão de 0,5 ano. Nesta amostra 4 equipamentos apresentavam defeito.
Forneça:
b) estimativa pontual para o desvio-padrão do tempo de duração