Em janeiro de 2003 o trabalhador norte-americano passou em média 77 horas conectado à internet enquanto se encontrava no trabalho (CNBC, 15 de março de 2003). Suponha que os tempos estejam normalmente distribuídos e que a variância seja de 400 horas ^2.
c) Uma pessoa é classificada como forte usuário se estiver entre os 20 % que fazem mais uso da internet. Quantas horas um trabalhador deve manter-se conectado à internet para ser classificado como forte usuário?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre o tempo que trabalhadores americanos passaram na internet enquanto estavam no trabalho, em janeiro de 2003. A média foi de 77 horas e a variância é 400 horas², o que quer dizer que o desvio padrão é 20 horas. O conteúdo que vamos usar aqui é a Distribuição Normal. Precisamos entender como calcular o valor que separa os 20% mais altos de uso da internet.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a distribuição normal. É uma distribuição de probabilidade que é simétrica em torno da média, mostrando que os dados próximos à média são mais frequentes. No nosso caso, a média (μ) é 77 horas e o desvio padrão (σ) é 20 horas.

Passo 3

A questão pede para encontrar quantas horas alguém precisa estar na internet para estar entre os 20% que mais usam. Isso significa que queremos o percentil 80 da distribuição, já que 80% das pessoas usam a internet menos que esse valor e 20% usam mais.

Passo 4

Para encontrar esse percentil, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora. Primeiro, precisamos encontrar o valor de z que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,80. Esse z geralmente é aproximadamente 0,84.

Passo 5

Agora, usamos a fórmula para converter o valor z para o valor original da nossa distribuição:
x = mu + z times sigma
Substituindo os valores:
x = 77 + 0,84 times 20
x = 77 + 16,8
x = 93,8

Resposta

Um trabalhador precisa estar conectado à internet por 93,8 horas para ser classificado como forte usuário.

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