Suponha que uma moeda mostra a face cara 4 vezes mais frequentemente do que a face coroa.
a) Qual a probabilidade de que ocorra cara pela primeira vez no quarto lançamento?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem uma moeda que dá “cara” 4 vezes mais que “coroa”. Queremos saber qual a chance de sair “cara” pela primeira vez exatamente no quarto lançamento. Aqui, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição geométrica, que nos ajuda a calcular a chance de um primeiro sucesso ocorrer em um determinado lançamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as probabilidades de cada face da moeda. Se “cara” acontece 4 vezes mais que “coroa”, vamos chamar a probabilidade de “coroa” de p + 4p = 1 . Então, a probabilidade de “cara” será 5p = 1 . Como as probabilidades devem somar 1, temos:
p = 15
Então, e .

Passo 3

Agora, queremos a probabilidade de que a primeira “cara” apareça no quarto lançamento. Isso significa que nos três primeiros lançamentos deu “coroa” e no quarto deu “cara”. A probabilidade de isso acontecer é:
P(Primeira cara no 4º lançamento) = P(coroa)^3 times P(cara) ºç
Substituindo os valores que encontramos:
P = ( 15 )^3 times 45

Passo 4

Vamos calcular isso passo a passo:
( 15 )^3 = 1125
1125 times 45 = 4625

Resposta

A probabilidade de que ocorra “cara” pela primeira vez no quarto lançamento é , ou aproximadamente 0,0064 (0,64%).

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