Suponha que uma moeda mostra a face cara 4 vezes mais frequentemente do que a face coroa.
a) Qual a probabilidade de que ocorra cara pela primeira vez no quarto lançamento?
a) Qual a probabilidade de que ocorra cara pela primeira vez no quarto lançamento?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem uma moeda que dá “cara” 4 vezes mais que “coroa”. Queremos saber qual a chance de sair “cara” pela primeira vez exatamente no quarto lançamento. Aqui, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição geométrica, que nos ajuda a calcular a chance de um primeiro sucesso ocorrer em um determinado lançamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as probabilidades de cada face da moeda. Se “cara” acontece 4 vezes mais que “coroa”, vamos chamar a probabilidade de “coroa” de
. Então, a probabilidade de “cara” será
. Como as probabilidades devem somar 1, temos:
Então,
e
.
Passo 3
Agora, queremos a probabilidade de que a primeira “cara” apareça no quarto lançamento. Isso significa que nos três primeiros lançamentos deu “coroa” e no quarto deu “cara”. A probabilidade de isso acontecer é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 4
Vamos calcular isso passo a passo:
Resposta
A probabilidade de que ocorra “cara” pela primeira vez no quarto lançamento é
, ou aproximadamente 0,0064 (0,64%).
Exercícios relacionados
Seja
uma variável aleatória contínua tal que
. Calcule as seguintes probabilidades:
d) .
d)
Seja
o resultado da jogada de um dado honesto.
a) Determine a função geratriz de momentos de X .
a) Determine a função geratriz de momentos de X .
Deseja-se estudar a qualidade de um equipamento eletrônico. Em uma amostra de 12 equipamentos que foi avaliada, obteve-se duração média de 2,5 anos com desvio-padrão de 0,5 ano. Nesta amostra 4 equipamentos apresentavam defeito.
Forneça:
c) intervalo de
de confiança para o tempo médio de duração
Em janeiro de 2003 o trabalhador norte-americano passou em média 77 horas conectado à internet enquanto se encontrava no trabalho (CNBC, 15 de março de 2003). Suponha que os tempos estejam normalmente distribuídos e que a variância seja de 400 horas
.
c) Uma pessoa é classificada como forte usuário se estiver entre os que fazem mais uso da internet. Quantas horas um trabalhador deve manter-se conectado à internet para ser classificado como forte usuário?
c) Uma pessoa é classificada como forte usuário se estiver entre os