Seja X uma variável aleatória contínua tal que X sim N(10 ; 36). Calcule as seguintes probabilidades:
d) P(X<20).

Passo 1

Vamos lá! Temos o exercício onde a variável aleatória contínua segue uma distribuição normal, . Queremos calcular a probabilidade de ser menor que 20, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e padronização.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os parâmetros da distribuição normal que temos. A notação sigma = raiz36 = 6 indica que a média ( ) é 10 e a variância ( ) é 36. Lembrando que o desvio padrão ( ) é a raiz quadrada da variância, então:

Passo 3

Para calcular Z = X - musigma , vamos usar a técnica de padronização. Isso significa transformar a variável em uma variável padrão que segue a distribuição normal padrão ( ). A fórmula para padronizar é:

Passo 4

Aplicando os valores que temos:
Z = 20 - 106 = 106 approx 1,6667

Passo 5

Agora, queremos encontrar P(Z < 1,6667) approx 0,9522 . Isso corresponde à área à esquerda de na curva da distribuição normal padrão. Usando uma tabela de valores da distribuição normal ou uma calculadora, encontramos que:

Resposta

A probabilidade de ser menor que 20 é aproximadamente 95,22%.

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