Seja
uma variável aleatória contínua tal que
. Calcule as seguintes probabilidades:
d)
.
d)
Passo 1
Vamos lá! Temos o exercício onde a variável aleatória contínua
segue uma distribuição normal,
. Queremos calcular a probabilidade de
ser menor que 20, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e padronização.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os parâmetros da distribuição normal que temos. A notação
indica que a média (
) é 10 e a variância (
) é 36. Lembrando que o desvio padrão (
) é a raiz quadrada da variância, então:
Passo 3
Para calcular
, vamos usar a técnica de padronização. Isso significa transformar a variável
em uma variável padrão
que segue a distribuição normal padrão (
). A fórmula para padronizar é:
Passo 4
Aplicando os valores que temos:
Passo 5
Agora, queremos encontrar
. Isso corresponde à área à esquerda de
na curva da distribuição normal padrão. Usando uma tabela de valores da distribuição normal ou uma calculadora, encontramos que:
Resposta
A probabilidade de
ser menor que 20 é aproximadamente 95,22%.