Deseja-se estudar a qualidade de um equipamento eletrônico. Em uma amostra de 12 equipamentos que foi avaliada, obteve-se duração média de 2,5 anos com desvio-padrão de 0,5 ano. Nesta amostra 4 equipamentos apresentavam defeito.

Forneça:

d) intervalo de 95 % de confiança para o tempo médio de duração

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre confiança estatística! O enunciado diz que avaliaremos a qualidade de um equipamento eletrônico, com uma amostra de 12 equipamentos. A duração média foi de 2,5 anos, com desvio-padrão de 0,5 ano. A gente precisa encontrar o intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de duração. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre intervalos de confiança para a média.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual distribuição vamos usar. Como a amostra é pequena (n = 12) e não conhecemos o desvio-padrão da população, usamos a distribuição t de Student. Essa distribuição é indicada para amostras pequenas e quando o desvio-padrão da população é desconhecido.

Passo 3

Vamos calcular o erro padrão da média, que é o desvio-padrão da amostra dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra. A fórmula é:
SE = sraizn = 0,5raiz12 approx 0,144
Aqui, anos e .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor t crítico para um intervalo de confiança de 95% e graus de liberdade . Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que .

Passo 5

Com o valor t crítico e o erro padrão, calculamos a margem de erro:
ME = t times SE = 2,201 times 0,144 approx 0,317

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
IC = barx pm ME = 2,5 pm 0,317
Isso nos dá:
IC = (2,183, 2,817) anos

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de duração é aproximadamente entre 2,18 e 2,82 anos.

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