Deseja-se estudar a qualidade de um equipamento eletrônico. Em uma amostra de 12 equipamentos que foi avaliada, obteve-se duração média de 2,5 anos com desvio-padrão de 0,5 ano. Nesta amostra 4 equipamentos apresentavam defeito.
Forneça:
d) intervalo de
de confiança para o tempo médio de duração
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre confiança estatística! O enunciado diz que avaliaremos a qualidade de um equipamento eletrônico, com uma amostra de 12 equipamentos. A duração média foi de 2,5 anos, com desvio-padrão de 0,5 ano. A gente precisa encontrar o intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de duração. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre intervalos de confiança para a média.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual distribuição vamos usar. Como a amostra é pequena (n = 12) e não conhecemos o desvio-padrão da população, usamos a distribuição t de Student. Essa distribuição é indicada para amostras pequenas e quando o desvio-padrão da população é desconhecido.
Passo 3
Vamos calcular o erro padrão da média, que é o desvio-padrão da amostra dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra. A fórmula é:
Aqui,
anos e
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor t crítico para um intervalo de confiança de 95% e graus de liberdade
. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que
.
Passo 5
Com o valor t crítico e o erro padrão, calculamos a margem de erro:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
Isso nos dá:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de duração é aproximadamente entre 2,18 e 2,82 anos.