Suponha que, para se ganhar um jogo de dados seja necessário obter 3 vezes a face voltada para cima do dado com o número 1 . Sendo que o número de lançamentos deve ser 6 e devemos obter a face 1 voltada para cima pela terceira vez no sexto lançamento. Supondo que o dado seja honesto, qual será a probabilidade de vencermos o jogo?
Passo 1
Beleza, a gente tem que resolver um problema de probabilidade com dados. O enunciado diz que pra ganhar o jogo, precisamos tirar a face 1 três vezes em seis lançamentos, sendo que a terceira vez tem que ser no sexto lançamento. Vamos usar conceitos de combinatória e probabilidade de eventos independentes pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que cada lançamento de dado é independente, ou seja, o resultado de um não influencia o outro. A probabilidade de tirar um 1 em um lançamento é
e de não tirar 1 é
.
Passo 3
Como a terceira vez que tiramos 1 precisa ser no sexto lançamento, nos primeiros cinco lançamentos devemos ter exatamente duas vezes a face 1. Para isso, usamos a combinação que calcula de quantas maneiras podemos escolher 2 lançamentos de 1 nos 5 primeiros. A fórmula da combinação é:
Aqui,
e
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar exatamente duas faces 1 nos primeiros cinco lançamentos e uma face 1 no sexto lançamento. Isso fica:
Simplificando:
Passo 5
Vamos calcular os valores:
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de vencer o jogo é aproximadamente 2,68%.
Exercícios relacionados
Deseja-se estudar a qualidade de um equipamento eletrônico. Em uma amostra de 12 equipamentos que foi avaliada, obteve-se duração média de 2,5 anos com desvio-padrão de 0,5 ano. Nesta amostra 4 equipamentos apresentavam defeito.
Forneça:
d) intervalo de
de confiança para o tempo médio de duração
As probabilidades de que haja
, ou 5 pessoas nos carros que passam por um pedágio são, respectivamente,
e 0.10 . Seja
número de passageiros por veículo.
c) Calcule a probabilidade de que, num grupo de 5 carros, pelo menos um tenha mais que 3 pessoas.
c) Calcule a probabilidade de que, num grupo de 5 carros, pelo menos um tenha mais que 3 pessoas.
Deseja-se estudar a qualidade de um equipamento eletrônico. Em uma amostra de 12 equipamentos que foi avaliada, obteve-se duração média de 2,5 anos com desvio-padrão de 0,5 ano. Nesta amostra 4 equipamentos apresentavam defeito.
Forneça:
g) intervalo de
de confiança para a proporção de equipamentos defeituosos