Deseja-se estudar a qualidade de um equipamento eletrônico. Em uma amostra de 12 equipamentos que foi avaliada, obteve-se duração média de 2,5 anos com desvio-padrão de 0,5 ano. Nesta amostra 4 equipamentos apresentavam defeito.

Forneça:

g) intervalo de 92 % de confiança para a proporção de equipamentos defeituosos

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente quer encontrar um intervalo de confiança de 92% para a proporção de equipamentos defeituosos. Para isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente sobre intervalos de confiança para proporções. Vamos precisar saber a proporção de defeituosos na amostra e usar uma fórmula que nos ajude a estimar esse intervalo com o nível de confiança desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção de equipamentos defeituosos na amostra. A fórmula para a proporção amostral ( p = número de defeituosostamanho da amostra ) é:
p = 412 = 0,3333 ú
Aqui, tivemos 4 equipamentos defeituosos em uma amostra de 12. Então:

Passo 3

Agora, precisamos achar o valor crítico que corresponde ao nível de confiança de 92%. O nível de confiança nos diz quão certos queremos estar de que o intervalo calculado contém a verdadeira proporção. Para um intervalo de 92%, a área nas caudas é de 4% em cada lado (já que 100% - 92% = 8%, dividido igualmente).
Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que o valor para 92% de confiança é aproximadamente 1,75.

Passo 4

Vamos calcular a margem de erro ( E = z times raizp(1 - p)n ) usando a fórmula:
E = 1,75 times raiz0,3333 times (1 - 0,3333)12 = 1,75 times raiz0,3333 times 0,666712 approx 1,75 times raiz0,222212 approx 1,75 times raiz0,01852 approx 1,75 times 0,136 approx 0,238
Onde:
Substituindo os valores:

Passo 5

Com a margem de erro calculada, podemos determinar o intervalo de confiança. A fórmula para o intervalo de confiança é:
p pm E
Então:
0,3333 - 0,238 = 0,0953
0,3333 + 0,238 = 0,5713

Resposta

O intervalo de confiança de 92% para a proporção de equipamentos defeituosos é aproximadamente de 9,53% a 57,13%.

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