Deseja-se estudar a qualidade de um equipamento eletrônico. Em uma amostra de 12 equipamentos que foi avaliada, obteve-se duração média de 2,5 anos com desvio-padrão de 0,5 ano. Nesta amostra 4 equipamentos apresentavam defeito.
Forneça:
g) intervalo de
de confiança para a proporção de equipamentos defeituosos
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente quer encontrar um intervalo de confiança de 92% para a proporção de equipamentos defeituosos. Para isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente sobre intervalos de confiança para proporções. Vamos precisar saber a proporção de defeituosos na amostra e usar uma fórmula que nos ajude a estimar esse intervalo com o nível de confiança desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção de equipamentos defeituosos na amostra. A fórmula para a proporção amostral (
) é:
Aqui, tivemos 4 equipamentos defeituosos em uma amostra de 12. Então:
Passo 3
Agora, precisamos achar o valor crítico
que corresponde ao nível de confiança de 92%. O nível de confiança nos diz quão certos queremos estar de que o intervalo calculado contém a verdadeira proporção. Para um intervalo de 92%, a área nas caudas é de 4% em cada lado (já que 100% - 92% = 8%, dividido igualmente).
Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que o valor
para 92% de confiança é aproximadamente 1,75.
Passo 4
Vamos calcular a margem de erro (
) usando a fórmula:
Onde:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com a margem de erro calculada, podemos determinar o intervalo de confiança. A fórmula para o intervalo de confiança é:
Então:
Resposta
O intervalo de confiança de 92% para a proporção de equipamentos defeituosos é aproximadamente de 9,53% a 57,13%.
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Deseja-se estudar a qualidade de um equipamento eletrônico. Em uma amostra de 12 equipamentos que foi avaliada, obteve-se duração média de 2,5 anos com desvio-padrão de 0,5 ano. Nesta amostra 4 equipamentos apresentavam defeito.
Forneça:
d) intervalo de
de confiança para o tempo médio de duração
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b) Qual o número esperado de lançamentos até a primeira ocorrência de cara?
b) Qual o número esperado de lançamentos até a primeira ocorrência de cara?