Se deseja mover uma espira retangular de fio para dentro de uma região de um campo magnético uniforme, com uma velocidade dada, para induzir uma FEM na espira. O plano da espira tem de permanecer perpendicular às linhas do campo magnético. Em que orientação deve ser mantida a espira enquanto é deslocada para dentro da região do campo magnético para gerar a maior FEM? JUSTIFIQUE A RESPOSTA
a- Com maior dimensão da espira paralela ao vetor velocidade;
b- Com a menor dimensão da espira paralela ao vetor velocidade;
c- De qualquer maneira, pois a FEM é a mesma, independentemente da orientação.
a- Com maior dimensão da espira paralela ao vetor velocidade;
b- Com a menor dimensão da espira paralela ao vetor velocidade;
c- De qualquer maneira, pois a FEM é a mesma, independentemente da orientação.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma espira retangular que está se movendo para dentro de uma região com um campo magnético uniforme. Queremos induzir uma Força Eletromotriz (FEM) na espira, e para isso, o plano da espira deve permanecer perpendicular às linhas do campo magnético. O objetivo é descobrir em que orientação a espira deve ser mantida durante o movimento para gerar a maior FEM possível.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que nos diz que a FEM induzida em uma espira é dada por:
onde
é o fluxo magnético.
Passo 3
O fluxo magnético
através da espira é dado por:
onde:
-
é a intensidade do campo magnético, -
é a área da espira, -
é o ângulo entre o campo magnético e a normal do plano da espira.
Como o plano da espira deve permanecer perpendicular às linhas do campo magnético,
e
. Assim, o fluxo magnético simplifica para:
Passo 4
Para induzir uma FEM, precisamos que haja variação do fluxo magnético no tempo. Isso pode ocorrer de duas maneiras:
- Alterando a intensidade do campo magnético
, - Alterando a área
através da qual o campo magnético passa.
Como o campo
é uniforme e constante, a variação vem da mudança na área
. A área da espira que está entrando na região do campo magnético depende de como a espira está sendo movida.
Passo 5
Vamos considerar que a espira retangular tem duas dimensões:
e
. Para maximizar a variação da área
, queremos que uma das dimensões da espira esteja paralela à direção do movimento.
Se a maior dimensão da espira (
) estiver paralela à velocidade
, então, conforme a espira se move, uma quantidade maior de área entra na região do campo magnético por unidade de tempo, aumentando a taxa de variação do fluxo magnético e, consequentemente, a FEM induzida.
Passo 6
Matematicamente, a FEM pode ser expressa como:
Onde:
-
é a dimensão da espira paralela à velocidade, -
é a velocidade de movimento.
Para que
seja máxima,
deve ser o maior possível.
Resposta
a- Com maior dimensão da espira paralela ao vetor velocidade.