Uma bobina circular com raio
possui 30 espiras e está situada sobre um plano vertical. A bobina conduz uma corrente de 5,00 A no sentido anti-horário, quando observada da direita para a esquerda. A bobina está em um campo magnético uniforme orientado verticalmente (de baixo para cima), com módulo igual a 1,20 T.
a- Calcule o módulo do momento magnético
b- Calcule o módulo do torque sobre a bobina
c- Determine a direção e sentido do toque sobre a espira
a- Calcule o módulo do momento magnético
b- Calcule o módulo do torque sobre a bobina
c- Determine a direção e sentido do toque sobre a espira
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! Temos uma bobina circular com raio de 0,05 metros, com 30 espiras, levando uma corrente de 5,00 A no sentido anti-horário quando vista da direita para a esquerda. Essa bobina está imersa num campo magnético uniforme de 1,20 T, orientado de baixo para cima. Vamos usar conceitos de magnetismo, especificamente momento magnético e torque em uma bobina. Para resolver, vamos precisar das fórmulas para o momento magnético e para o torque, além de entender a direção do torque usando a regra da mão direita.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento magnético da bobina. O momento magnético (
) de uma bobina é dado por:
Onde:
-
é o número de espiras, -
é a corrente elétrica, -
é o vetor área da bobina.
Como a bobina é circular, a área (
) é:
Substituindo os valores:
Então, o momento magnético é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o torque (
) que atua sobre a bobina. A fórmula para o torque é:
Onde:
-
é o momento magnético, -
é o campo magnético, -
é o ângulo entre e .
Como a bobina está em um plano vertical e o campo magnético é vertical, o vetor área (e portanto
) está perpendicular ao campo. Isso significa que
e
.
Substituindo os valores:
Passo 4
Por fim, vamos determinar a direção e o sentido do torque na bobina. Para isso, usamos a regra da mão direita:
- Direção do momento magnético (
): Como a corrente é anti-horária quando vista da direita para a esquerda, o vetor aponta para a frente da bobina (para a esquerda). - Direção do campo magnético (
): Está apontando para cima.
Aplicando a regra da mão direita para
, o torque resultante tentará alinhar o momento magnético com o campo magnético. Portanto, o torque está direcionado para girar a bobina no sentido horário quando vista da direita para a esquerda.
Resposta
a) O módulo do momento magnético é 1,18 A·m².
b) O módulo do torque sobre a bobina é 1,41 N·m.
c) A direção do torque faz com que a bobina gire no sentido horário quando vista da direita para a esquerda.