Uma bobina circular com raio r=0,05 m possui 30 espiras e está situada sobre um plano vertical. A bobina conduz uma corrente de 5,00 A no sentido anti-horário, quando observada da direita para a esquerda. A bobina está em um campo magnético uniforme orientado verticalmente (de baixo para cima), com módulo igual a 1,20 T.
a- Calcule o módulo do momento magnético
b- Calcule o módulo do torque sobre a bobina
c- Determine a direção e sentido do toque sobre a espira

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! Temos uma bobina circular com raio de 0,05 metros, com 30 espiras, levando uma corrente de 5,00 A no sentido anti-horário quando vista da direita para a esquerda. Essa bobina está imersa num campo magnético uniforme de 1,20 T, orientado de baixo para cima. Vamos usar conceitos de magnetismo, especificamente momento magnético e torque em uma bobina. Para resolver, vamos precisar das fórmulas para o momento magnético e para o torque, além de entender a direção do torque usando a regra da mão direita.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento magnético da bobina. O momento magnético ( mu = N cdot I cdot A ) de uma bobina é dado por:
A = pi r^2
Onde:
  • A = pi cdot (0,05, m)^2 = pi cdot 0,0025, m^2 = 0,00785, m^2 é o número de espiras,
  • mu = 30 cdot 5,00, A cdot 0,00785, m^2 = 1,1775, Acdotm^2 é a corrente elétrica,
  • é o vetor área da bobina.
Como a bobina é circular, a área ( ) é:
Substituindo os valores:
Então, o momento magnético é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o torque ( tau = mu cdot B cdot sin(theta) ) que atua sobre a bobina. A fórmula para o torque é:
tau = 1,1775, Acdotm^2 cdot 1,20, T cdot 1 = 1,413, Ncdotm
Onde:
  • é o momento magnético,
  • é o campo magnético,
  • é o ângulo entre e .
Como a bobina está em um plano vertical e o campo magnético é vertical, o vetor área (e portanto ) está perpendicular ao campo. Isso significa que e .
Substituindo os valores:

Passo 4

Por fim, vamos determinar a direção e o sentido do torque na bobina. Para isso, usamos a regra da mão direita:
  1. Direção do momento magnético ( ): Como a corrente é anti-horária quando vista da direita para a esquerda, o vetor aponta para a frente da bobina (para a esquerda).
  2. Direção do campo magnético ( ): Está apontando para cima.
Aplicando a regra da mão direita para , o torque resultante tentará alinhar o momento magnético com o campo magnético. Portanto, o torque está direcionado para girar a bobina no sentido horário quando vista da direita para a esquerda.

Resposta

a) O módulo do momento magnético é 1,18 A·m².
b) O módulo do torque sobre a bobina é 1,41 N·m.
c) A direção do torque faz com que a bobina gire no sentido horário quando vista da direita para a esquerda.

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