O setor de controle de qualidade está intervindo em um processo produtivo por acreditar que a proporção de peças fora das especificações está muito elevado. Uma amostra de 100 peças foi avaliada e observou-se 20 peças fora das especificações. Sendo
, determine um intervalo de confiança para a proporção de peças defeituosas deste processo produtivo.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de estatística sobre intervalo de confiança para uma proporção. O problema diz que o setor de controle de qualidade avaliou 100 peças e encontrou que 20 estão fora das especificações. Queremos determinar um intervalo de confiança para a proporção de peças defeituosas com um nível de confiança de 99% (já que α = 1%).
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os dados que temos:
- Tamanho da amostra,
- Número de peças defeituosas na amostra,
- Proporção amostral,
Passo 3
Para calcular o intervalo de confiança, vamos usar a fórmula do intervalo para proporção:
Onde:
-
é a proporção amostral. -
é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança desejado. -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Determinar o valor crítico
para um nível de confiança de 99%. Esse valor corresponde ao percentil da distribuição normal que deixa 0,5% em cada cauda (já que 100% - 99% = 1%, divididos em duas partes).
Consultando uma tabela de valores da distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula do intervalo de confiança:
Primeiro, calculamos o erro padrão:
Passo 6
Multiplicamos o valor crítico pelo erro padrão:
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança para a proporção de peças defeituosas é de aproximadamente 9,7% a 30,3% com 99% de confiança.