Deseja-se obter uma resistência de com o menor número de resistores de . Como devem ser ligados entre si? Faça o esquema.

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado pede para a gente obter uma resistência de usando o menor número possível de resistores de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistores em série e em paralelo. Vamos lembrar que:
  • Resistores em série: A resistência total é a soma das resistências individuais.
  • Resistores em paralelo: A resistência total diminui e é calculada pela fórmula .

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em como combinar resistores para alcançar . Precisamos de uma combinação que, nem só soma as resistências nem apenas as reduz. Vamos tentar misturar série e paralelo.

Passo 3

Vamos começar tentando usar resistores em paralelo. Dois resistores de em paralelo dão uma resistência de:
Agora, temos uma parte com .

Passo 4

Agora, vamos adicionar resistores em série a essa parte de para chegar em . Precisamos que a soma das resistências em série mais os :
éé
Resolvendo para é:
é
Então, precisamos de resistores de em série para obter .

Passo 5

Agora, juntamos tudo: os resistores em paralelo ( ) e os resistores em série ( ). A resistência total será:

Resposta

Para obter uma resistência de usando o menor número de resistores de , devemos conectar 2 resistores em paralelo e 3 resistores em série com esse conjunto. No total, serão usados 5 resistores.

Esquema

Resistores em Paralelo:
[1Ω] || [1Ω] → 0,5Ω

Resistores em Série:
0,5Ω + [1Ω] + [1Ω] + [1Ω] = 3,5Ω

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