Dois resistores R1 e R2 em paralelo dissipam um total de 360 mW . Sabendo-se que a fonte fornece 30 mA e que a potência dissipada em R1 é 72 mW , quais os valores de R1 e R2? (R1 =
)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o problema: temos dois resistores, R₁ e R₂, conectados em paralelo. A potência total dissipada por eles é de 360 mW. A fonte que alimenta o circuito fornece uma corrente de 30 mA, e sabemos que a potência dissipada em R₁ é de 72 mW. Nosso objetivo é encontrar os valores de R₁ e R₂. Para resolver isso, vamos usar as leis de Ohm e as fórmulas de potência elétrica.
Passo 2
Sabemos que a potência dissipada em um resistor pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a potência, -
é a corrente passando pelo resistor, -
é a resistência.
Como os resistores estão em paralelo, a tensão (V) nos dois resistores é a mesma.
Passo 3
Vamos primeiro encontrar a tensão da fonte. A potência total dissipada no circuito é a soma das potências dissipada em cada resistor:
Sabemos que
e
. Portanto:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a tensão da fonte usando a potência total e a corrente fornecida:
Substituindo os valores:
Resolvendo para V:
Passo 5
Com a tensão conhecida, podemos encontrar a resistência
usando a potência dissipada nele:
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, vamos encontrar
usando a potência dissipada em
:
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Resposta
Portanto, os valores dos resistores são: