Dois resistores R1 e R2 em paralelo dissipam um total de 360 mW . Sabendo-se que a fonte fornece 30 mA e que a potência dissipada em R1 é 72 mW , quais os valores de R1 e R2? (R1 = 2 k Omega, R 2=500 Omega )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema: temos dois resistores, R₁ e R₂, conectados em paralelo. A potência total dissipada por eles é de 360 mW. A fonte que alimenta o circuito fornece uma corrente de 30 mA, e sabemos que a potência dissipada em R₁ é de 72 mW. Nosso objetivo é encontrar os valores de R₁ e R₂. Para resolver isso, vamos usar as leis de Ohm e as fórmulas de potência elétrica.

Passo 2

Sabemos que a potência dissipada em um resistor pode ser calculada pela fórmula:
P = I^2 R
onde:
  • é a potência,
  • é a corrente passando pelo resistor,
  • é a resistência.
Como os resistores estão em paralelo, a tensão (V) nos dois resistores é a mesma.

Passo 3

Vamos primeiro encontrar a tensão da fonte. A potência total dissipada no circuito é a soma das potências dissipada em cada resistor:
Ptotal = PR1 + PR2
Sabemos que 360 , mW = 72 , mW + PR2 e PR2 = 360 , mW - 72 , mW = 288 , mW . Portanto:
Resolvendo para :

Passo 4

Agora, vamos encontrar a tensão da fonte usando a potência total e a corrente fornecida:
Ptotal = V times Itotal
Substituindo os valores:
360 , mW = V times 30 , mA
Resolvendo para V:
V = 360 , mW30 , mA = 12 , V

Passo 5

Com a tensão conhecida, podemos encontrar a resistência PR1 = V^2R1 usando a potência dissipada nele:
72 , mW = (12 , V)^2R1
Substituindo os valores:
R1 = 144 , V^272 , mW = 1440.072 = 2000 , Omega = 2 , kOmega
Resolvendo para :

Passo 6

Agora, vamos encontrar PR2 = V^2R2 usando a potência dissipada em 288 , mW = (12 , V)^2R2 :
R2 = 144 , V^2288 , mW = 1440.288 = 500 , Omega
Substituindo os valores:
Resolvendo para :

Resposta

Portanto, os valores dos resistores são:
R1 = 2 , kOmega
R2 = 500 , Omega

Exercícios relacionados