Dois resistores R1 e R2 em paralelo dissipam um total de 360 mW . Sabendo-se que a fonte fornece 30 mA e que a potência dissipada em R1 é 72 mW , quais os valores de R1 e R2? (R1 = )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema: temos dois resistores, R₁ e R₂, conectados em paralelo. A potência total dissipada por eles é de 360 mW. A fonte que alimenta o circuito fornece uma corrente de 30 mA, e sabemos que a potência dissipada em R₁ é de 72 mW. Nosso objetivo é encontrar os valores de R₁ e R₂. Para resolver isso, vamos usar as leis de Ohm e as fórmulas de potência elétrica.

Passo 2

Sabemos que a potência dissipada em um resistor pode ser calculada pela fórmula:
onde:
  • é a potência,
  • é a corrente passando pelo resistor,
  • é a resistência.
Como os resistores estão em paralelo, a tensão (V) nos dois resistores é a mesma.

Passo 3

Vamos primeiro encontrar a tensão da fonte. A potência total dissipada no circuito é a soma das potências dissipada em cada resistor:
Sabemos que e . Portanto:
Resolvendo para :

Passo 4

Agora, vamos encontrar a tensão da fonte usando a potência total e a corrente fornecida:
Substituindo os valores:
Resolvendo para V:

Passo 5

Com a tensão conhecida, podemos encontrar a resistência usando a potência dissipada nele:
Substituindo os valores:
Resolvendo para :

Passo 6

Agora, vamos encontrar usando a potência dissipada em :
Substituindo os valores:
Resolvendo para :

Resposta

Portanto, os valores dos resistores são:

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a) 2
b) 5
c) 11
d) 22
e) 60