Duas esferas condutoras iguais, mantidas fixas a uma distância, entre os centros, de 50 cm , se atraem mutuamente com uma força eletrostática de . Quando são ligadas por um fio condutor, de diâmetro desprezível, as esferas passam a se repelir com uma força de . Supondo que a carga total das esferas era inicialmente positiva, determine: (b) a carga positiva inicial da outra esfera.

Passo 1

Então, temos um exercício que fala sobre duas esferas condutoras iguais, separadas por 50 centímetros. Inicialmente, elas se atraem com uma força eletrostática de 0,108 N. Depois, quando conectadas por um fio, passam a se repelir com uma força de 0,0360 N. Sabemos que a carga total das esferas era inicialmente positiva. Nosso objetivo aqui é descobrir qual era a carga positiva inicial de uma das esferas. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força eletrostática entre duas cargas e separadas por uma distância é dada por:
Onde é a constante eletrostática ( ).
No primeiro caso, as esferas estão se atraindo, o que significa que as cargas têm sinais opostos.

Passo 3

Vamos chamar as cargas iniciais das esferas de e . Sabemos que a força de atração é de 0,108 N e a distância é de 0,5 metros (50 cm).
Aplicando a Lei de Coulomb:
Simplificando:

Passo 4

Calculando o valor de :

Passo 5

Agora, quando as esferas são conectadas por um fio condutor, as cargas se redistribuem de forma que ambas tenham a mesma carga final, que chamaremos de . A força de repulsão após a conexão é de 0,0360 N. Usando novamente a Lei de Coulomb para a repulsão:
Simplificando:

Passo 6

Calculando :
Então,

Passo 7

Sabemos que a carga total antes da conexão era a soma das cargas iniciais , e após a conexão, essa carga total foi redistribuída igualmente entre as duas esferas, ou seja, .
Então:

Passo 8

Voltando à relação e sabendo que , podemos resolver esse sistema de equações para encontrar e .
Vamos supor que seja a carga positiva inicial de uma esfera, então será:
Substituindo na equação de produtos:

Passo 9

Resolvendo a equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então,
Assim, temos duas soluções:

Passo 10

Como a carga total era positiva e as esferas se atraíam inicialmente (indicando cargas opostas), a esfera com carga maior será positiva, e a outra terá carga menor (pode ser negativa ou menos positiva).
Portanto, a carga positiva inicial da outra esfera é:

Resposta

A carga positiva inicial da outra esfera era aproximadamente .

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