A resistividade de um condutor de cobre, a uma temperatura de 20^circ C, é igual a rho= 0,0178 Omega m. Sabendo-se que o coeficiente de temperatura do cobre, alpha, é igual a 0,00392 [1/ ^o C, determinar a condutibilidade, sigma, desse condutor a uma temperatura de 70^circ C.

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve resistividade elétrica e condutibilidade de um condutor de cobre. A matéria que vamos utilizar é a Propriedade dos Materiais Condutores. Precisamos saber a resistividade do cobre a uma temperatura inicial, o coeficiente de temperatura, e a temperatura final para calcular a condutibilidade nesse novo estado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistividade do cobre a 70^circC. Sabemos que a resistividade muda com a temperatura de acordo com a fórmula:
rhoT = rho0 [1 + alpha (T - T0)]
Onde:
  • rhoT é a resistividade na temperatura T,
  • rho0 é a resistividade na temperatura inicial T0,
  • alpha é o coeficiente de temperatura,
  • T é a temperatura final,
  • T0 é a temperatura inicial.
Dado:
  • rho0 = 0,0178 Omega cdot m,
  • alpha = 0,00392 [1/^circC],
  • T0 = 20^circC,
  • T = 70^circC.
Substituindo os valores na fórmula:
rho70 = 0,0178 [1 + 0,00392 (70 - 20)]

Passo 3

Calculando o termo dentro dos colchetes:
1 + 0,00392 times 50 = 1 + 0,196 = 1,196
Agora, multiplicamos pela resistividade inicial:
rho70 = 0,0178 times 1,196 = 0,0212528 Omega cdot m

Passo 4

A condutibilidade elétrica sigma é o inverso da resistividade:
sigma = 1rho
Então, substituindo o valor de rho70:
sigma = 10,0212528 approx 47,02 S/m

Resposta

A condutibilidade do condutor de cobre a 70^circC é aproximadamente 47,02 S/m.

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