Deseja-se testar a hipótese de a possibilidade da quantidade de proteínas totais no plasma, depois de determinada operação em portadores de esquistossomose mansônica, ser diferente da quantidade de antes da operação. Foi utilizada uma amostra de 17 pacientes cujos resultados foram:
Paciente Antes Depois Paciente Antes Depois
1 6,9 6,9 10 8,6 7,8
2 7,8 8,6 11 7,7 7,6
3 6,6 8,7 12 7,9 7,8
4 5,9 7,3 13 8,7 8,1
5 7,8 7,8 14 5,8 6,8
6 6,4 8,2 15 9,2 8,3
7 8,8 9,3 16 9,3 10,2
8 7,3 7,3 17 8,9 9,1
9 8,0 7,6
Faça o teste de hipótese e conclua.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercicio de estatística onde queremos ver se a quantidade de proteínas no plasma de pacientes com esquistossomose mansônica muda após uma operação. Para isso, vamos usar testes de hipótese, especificamente o teste t para amostras pareadas. Precisamos comparar as quantidades antes e depois da operação para os mesmos pacientes.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados. Temos 17 pacientes, cada um com a quantidade de proteínas antes e depois da operação. A ideia é calcular a diferença entre “Depois” e “Antes” para cada paciente.

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença (D) para cada paciente:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a média dessas diferenças ( ) e o desvio padrão das diferenças ( ). Esses valores vão nos ajudar a entender se, em média, houve uma mudança significativa.

Passo 5

Vamos definir as hipóteses:
  • Hipótese nula ( ): A média das diferenças é igual a zero ( ). Ou seja, não há mudança na quantidade de proteínas após a operação.
  • Hipótese alternativa ( ): A média das diferenças é diferente de zero ( ). Ou seja, há uma mudança na quantidade de proteínas após a operação.

Passo 6

Vamos calcular a estatística t usando a fórmula:
onde é o número de pacientes (17).

Passo 7

Com o valor de t calculado, vamos comparar com o valor crítico da distribuição t para graus de liberdade e um nível de significância (por exemplo, 5%). Se o valor absoluto de t for maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.

Passo 8

Finalmente, comparamos o t calculado com o valor crítico e decidimos se rejeitamos ou não . Se rejeitarmos, concluímos que há uma diferença significativa na quantidade de proteínas antes e depois da operação.

Resposta

Após realizar os cálculos, verificamos que houve uma diferença significativa na quantidade de proteínas no plasma dos pacientes após a operação ( ). Portanto, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a operação influenciou a quantidade de proteínas no plasma.

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