O tempo
, em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com a seguinte função de probabilidade.
|
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
b) Para cada peça processada, o operário ganha um fixo de
, mas, se ele processa a peça em menos de 6 minutos, ganha
cada minuto poupado. Por exemplo, se ele processa a peça em 4 minutos, recebe a quantia adicional de R
. Encontre a distribuição, a média e a variância da v.a.
: quantia ganha por peça, em reais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o tempo
, em minutos, que um operário leva para processar uma peça. A gente tem a distribuição de probabilidade de
para cada valor de
de 2 a 7 minutos. A matéria aqui é sobre variáveis aleatórias discretas, distribuição de probabilidade, média e variância. Para resolver, vamos precisar entender como construir a distribuição da nova variável aleatória
(a quantia ganha), calcular a média e a variância dela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a quantia
é calculada com base no tempo
. O operário ganha um fixo de R$ 2,00 por peça. Além disso, se ele processar a peça em menos de 6 minutos, ele ganha R$ 0,50 por cada minuto poupado.
Então, se
, ele ganha o fixo mais a recompensa pelos minutos poupados. Se
, ele só ganha o fixo de R$ 2,00.
Vamos expressar isso matematicamente:
Passo 3
Agora, vamos calcular
para cada valor possível de
:
Assim, temos a distribuição de
:
Passo 4
Agora que temos a distribuição de
, vamos calcular a média (esperança matemática) de
. A média
é dada por:
Vamos calcular:
Passo 5
Agora, vamos calcular a variância de
. A variância
mede o quanto os valores de
variam em relação à média. A fórmula é:
Primeiro, calculamos
:
Vamos calcular:
Agora, calculamos a variância:
Resposta
A distribuição da variável aleatória
é:
A média de
é R$ 2,75, e a variância de
é 0,4125 reais².
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O tempo
, em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com a seguinte função de probabilidade.
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2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
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0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
a) Calcule o tempo médio de processamento.
Quais dos seguintes eventos são mutuamente exclusivos?
e) Nadar / sentir frio
e) Nadar / sentir frio
Deseja-se testar a hipótese de a possibilidade da quantidade de proteínas totais no plasma, depois de determinada operação em portadores de esquistossomose mansônica, ser diferente da quantidade de antes da operação. Foi utilizada uma amostra de 17 pacientes cujos resultados foram:
Paciente | Antes | Depois | Paciente | Antes | Depois |
---|---|---|---|---|---|
1 | 6,9 | 6,9 | 10 | 8,6 | 7,8 |
2 | 7,8 | 8,6 | 11 | 7,7 | 7,6 |
3 | 6,6 | 8,7 | 12 | 7,9 | 7,8 |
4 | 5,9 | 7,3 | 13 | 8,7 | 8,1 |
5 | 7,8 | 7,8 | 14 | 5,8 | 6,8 |
6 | 6,4 | 8,2 | 15 | 9,2 | 8,3 |
7 | 8,8 | 9,3 | 16 | 9,3 | 10,2 |
8 | 7,3 | 7,3 | 17 | 8,9 | 9,1 |
9 | 8,0 | 7,6 |
Faça o teste de hipótese e conclua.
Os salários dos 40 empregados de uma empresa, em janeiro de 2019, estavam distribuídos conforme a tabela abaixo:
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||||
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4 | ||||
|
8 | ||||
|
10 | ||||
|
16 | ||||
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2 |
Neste caso, tem-se que a média aritmética dos salários dos empregados é
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)