Deseja-se transportar água a
com vazão de
do reservatório S para o reservatório D. A tubulação é de aço comercial com diâmetro nominal de
(diâmetro interno igual a
), rugosidade relativa igual a 0,0004, com seis joelhos padrão de
, sendo um na linha de sucção e 5 na de descarga e uma válvula globo, aberta, que se encontra instalada na linha de descarga. Calcule a perda de carga total e a potência útil da bomba. O comprimento total da tubulação é
Considere:
Comprimentos Equivalentes: 34 m (válvula globo aberta) e
(joelhos padrão de 90)
a.
b.
c.
d.
e.
2,04 kW
Considere:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema trata de hidráulica de fluxo, especificamente sobre o transporte de água em tubulação. Precisamos calcular duas coisas principais:
- Perda de carga total na tubulação.
- Potência útil da bomba necessária para esse transporte.
Para isso, vamos usar conceitos como vazão, perda de carga por atrito e por componentes da tubulação (como joelhos e válvulas), além de fórmulas para calcular a potência necessária.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Temperatura da água:
- Vazão (
): - Diâmetro interno da tubulação (
): - Rugosidade relativa (
): - Comprimento total da tubulação (
): - Comprimentos equivalentes:
- Válvula globo aberta:
- Joelhos padrão de
:
- Válvula globo aberta:
- Propriedades da água:
- Densidade (
): - Viscosidade dinâmica (
):
- Densidade (
Passo 3
Vamos converter a vazão de litros por minuto para metros cúbicos por segundo, porque isso facilita nos cálculos:
Passo 4
Agora, calculamos a velocidade do fluido (
) na tubulação usando a fórmula:
Onde
é a área da seção transversal da tubulação:
Então,
Passo 5
Vamos calcular o Número de Reynolds (
) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 6
Para fluxo turbulento, usamos a fórmula de Colebrook-White para encontrar o fator de atrito (
):
Esse cálculo geralmente é resolvido por métodos iterativos ou usando tabelas. Contudo, para simplificar, podemos usar a fórmula de Swamee-Jain como uma aproximação:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, calculamos a perda de carga por atrito (
) usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde
.
Primeiro, calculamos
:
Então,
Passo 8
Agora, somamos as perdas de carga equivalentes devido aos componentes da tubulação:
Onde
são as perdas pelas equivalentes de comprimento:
Portanto,
Passo 9
Finalmente, a perda de carga total (
) é aproximadamente
. Considerando arredondamentos, podemos dizer que a perda de carga total é cerca de 2,21 m.
Passo 10
Agora, calculamos a potência útil da bomba (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A perda de carga total é de aproximadamente 2,21 m e a potência útil da bomba é de 1,13 kW. Portanto, a resposta correta é a letra b.