Durante uma viagem à praia (
), um automóvel fica sem gasolina, e se torna necessário tirar com sifão a gasolina do automóvel de um bom samaritano. O sifão é uma mangueira com diâmetro pequeno, e para iniciar o bombeamento é preciso inserir um lado do sifão no tanque de gasolina cheio, encher a mangueira com gasolina por sucção e, em seguida, colocar o outro lado em uma lata de gasolina abaixo do nível do tanque de gasolina. A diferença de pressão entre o ponto 1 (na superfície livre de gasolina do tanque) e o ponto 2 (saída do tubo) faz com que o líquido escoe da elevação mais alta para o mais baixa. O ponto 2 está localizado
abaixo do ponto 1 e o ponto 3 (ponto mais alto do sifão) está localizado 2 m acima do ponto 1 . O diâmetro do sifão é de 5 mm , e as perdas por atrito no sifão devem ser desprezados. Determine: (b) a pressão no ponto 3.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo um sifão que está sendo usado para tirar gasolina de um carro que ficou sem combustível. A gente sabe que a pressão atmosférica é de
e a temperatura é
. O sifão tem um diâmetro de 5 mm, mas a gente pode esquecer as perdas de atrito nessa mangueira. Precisamos descobrir qual é a pressão no ponto mais alto do sifão, que está 2 metros acima do ponto onde a gasolina está na superfície do tanque.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os pontos importantes:
- Ponto 1: Na superfície livre de gasolina no tanque.
- Ponto 2: Na saída do sifão, 0,75 metros abaixo do ponto 1.
- Ponto 3: O ponto mais alto do sifão, 2 metros acima do ponto 1.
Como as perdas por atrito são desprezadas, podemos usar a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em diferentes pontos de um fluido em movimento.
Passo 3
A equação de Bernoulli é dada por:
Onde:
-
é a pressão no ponto. -
é a densidade do fluido (no caso, a gasolina). -
é a velocidade do fluido. -
é a aceleração da gravidade ( ). -
é a altura em relação a um nível de referência.
Passo 4
Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre o Ponto 1 e o Ponto 3:
Sabemos que:
-
é a pressão atmosférica ( ). -
é a altura no Ponto 1, podemos considerar como referência. -
é a altura no Ponto 3, que é 2 metros acima, então . - Como a mangueira é do mesmo material e sem perdas por atrito, a velocidade no Ponto 3 (
) é igual à velocidade no Ponto 1 ( ).
Portanto, a equação simplifica para:
Passo 5
Isolando
:
Agora, precisamos converter a pressão atmosférica para Pascals e conhecer a densidade da gasolina. Supondo que a densidade da gasolina (
) seja aproximadamente
.
Sabemos que:
Passo 6
Substituindo os valores na equação:
Calculando o termo da gravidade:
Então:
Resposta
A pressão no ponto 3 é de aproximadamente
.