Durante uma viagem à praia ( Patm=1 atm e T=20^circ C ), um automóvel fica sem gasolina, e se torna necessário tirar com sifão a gasolina do automóvel de um bom samaritano. O sifão é uma mangueira com diâmetro pequeno, e para iniciar o bombeamento é preciso inserir um lado do sifão no tanque de gasolina cheio, encher a mangueira com gasolina por sucção e, em seguida, colocar o outro lado em uma lata de gasolina abaixo do nível do tanque de gasolina. A diferença de pressão entre o ponto 1 (na superfície livre de gasolina do tanque) e o ponto 2 (saída do tubo) faz com que o líquido escoe da elevação mais alta para o mais baixa. O ponto 2 está localizado 0,75 m abaixo do ponto 1 e o ponto 3 (ponto mais alto do sifão) está localizado 2 m acima do ponto 1 . O diâmetro do sifão é de 5 mm , e as perdas por atrito no sifão devem ser desprezados. Determine: (b) a pressão no ponto 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo um sifão que está sendo usado para tirar gasolina de um carro que ficou sem combustível. A gente sabe que a pressão atmosférica é de 1 , atm e a temperatura é 20^circ C. O sifão tem um diâmetro de 5 mm, mas a gente pode esquecer as perdas de atrito nessa mangueira. Precisamos descobrir qual é a pressão no ponto mais alto do sifão, que está 2 metros acima do ponto onde a gasolina está na superfície do tanque.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os pontos importantes:
  • Ponto 1: Na superfície livre de gasolina no tanque.
  • Ponto 2: Na saída do sifão, 0,75 metros abaixo do ponto 1.
  • Ponto 3: O ponto mais alto do sifão, 2 metros acima do ponto 1.
Como as perdas por atrito são desprezadas, podemos usar a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em diferentes pontos de um fluido em movimento.

Passo 3

A equação de Bernoulli é dada por:
P + 12 rho v^2 + rho g h = constante
Onde:
  • P é a pressão no ponto.
  • rho é a densidade do fluido (no caso, a gasolina).
  • v é a velocidade do fluido.
  • g é a aceleração da gravidade ( approx 9,81 , m/s^2).
  • h é a altura em relação a um nível de referência.

Passo 4

Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre o Ponto 1 e o Ponto 3:
P1 + 12 rho v1^2 + rho g h1 = P3 + 12 rho v3^2 + rho g h3
Sabemos que:
  • P1 é a pressão atmosférica ( 1 , atm).
  • h1 é a altura no Ponto 1, podemos considerar h1 = 0 como referência.
  • h3 é a altura no Ponto 3, que é 2 metros acima, então h3 = 2 , m.
  • Como a mangueira é do mesmo material e sem perdas por atrito, a velocidade no Ponto 3 ( v3) é igual à velocidade no Ponto 1 ( v1).
Portanto, a equação simplifica para:
P1 + rho g cdot 0 = P3 + rho g h3

Passo 5

Isolando P3:
P3 = P1 - rho g h3
Agora, precisamos converter a pressão atmosférica para Pascals e conhecer a densidade da gasolina. Supondo que a densidade da gasolina ( rho) seja aproximadamente 750 , kg/m^3.
Sabemos que:
  • 1 , atm = 101325 , Pa
  • g = 9,81 , m/s^2
  • h3 = 2 , m

Passo 6

Substituindo os valores na equação:
P3 = 101325 , Pa - (750 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 2 , m)
Calculando o termo da gravidade:
750 times 9,81 times 2 = 14715 , Pa
Então:
P3 = 101325 , Pa - 14715 , Pa = 86610 , Pa

Resposta

A pressão no ponto 3 é de aproximadamente 8,661 times 10^4 , Pa.

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