Desejamos estimar a vida útil de determinado tipo de lâmpada eletrônica. Para tanto, coletamos uma amostra de 64 lâmpadas escolhidas aleatoriamente. Essas lâmpadas foram testadas e revelaram uma vida média de 6000 horas, com um desvio padrão de 350 horas. Baseados nestes dados, fazer a estimação, com 95% de confiabilidade:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estimar a vida útil de um tipo de lâmpada eletrônica usando uma amostra. A matéria aqui é de Estatística, mais especificamente sobre Intervalos de Confiança para a média. Para resolver, vamos precisar usar a média da amostra, o desvio padrão, o tamanho da amostra e a tabela Z para encontrar o valor crítico correspondente a 95% de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
- Tamanho da amostra (
): 64 lâmpadas - Média da amostra (
): 6000 horas - Desvio padrão da amostra (
): 350 horas - Nível de confiança: 95%
Passo 3
Como temos uma amostra grande (
é considerado grande) e conhecemos o desvio padrão da amostra, podemos usar a distribuição normal (Z) para calcular o intervalo de confiança.
Passo 4
O próximo passo é encontrar o valor crítico (Z) para um nível de confiança de 95%. Esse valor nos diz quantos desvios padrão devemos considerar para capturar 95% dos dados. Olhando na tabela Z, para 95% de confiança, o valor crítico é aproximadamente 1,96.
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula do Intervalo de Confiança (IC) para a média:
Onde:
-
é a média da amostra -
é o valor crítico -
é o desvio padrão da amostra -
é o tamanho da amostra
Passo 6
Vamos calcular o erro padrão (EP), que é a parte que multiplica o valor crítico:
Passo 7
Agora, multiplicamos o erro padrão pelo valor crítico:
Passo 8
Por fim, construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando esse valor à média da amostra:
Resposta
Com 95% de confiança, a vida útil média das lâmpadas eletrônicas está entre 5914,25 horas e 6085,75 horas.