Desejamos estimar a vida útil de determinado tipo de lâmpada eletrônica. Para tanto, coletamos uma amostra de 64 lâmpadas escolhidas aleatoriamente. Essas lâmpadas foram testadas e revelaram uma vida média de 6000 horas, com um desvio padrão de 350 horas. Baseados nestes dados, fazer a estimação, com 95% de confiabilidade:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estimar a vida útil de um tipo de lâmpada eletrônica usando uma amostra. A matéria aqui é de Estatística, mais especificamente sobre Intervalos de Confiança para a média. Para resolver, vamos precisar usar a média da amostra, o desvio padrão, o tamanho da amostra e a tabela Z para encontrar o valor crítico correspondente a 95% de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Tamanho da amostra ( n): 64 lâmpadas
  • Média da amostra ( barx): 6000 horas
  • Desvio padrão da amostra ( s): 350 horas
  • Nível de confiança: 95%

Passo 3

Como temos uma amostra grande ( n = 64 é considerado grande) e conhecemos o desvio padrão da amostra, podemos usar a distribuição normal (Z) para calcular o intervalo de confiança.

Passo 4

O próximo passo é encontrar o valor crítico (Z) para um nível de confiança de 95%. Esse valor nos diz quantos desvios padrão devemos considerar para capturar 95% dos dados. Olhando na tabela Z, para 95% de confiança, o valor crítico é aproximadamente 1,96.

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula do Intervalo de Confiança (IC) para a média:
IC = barx pm Z times (sraizn)
Onde:
  • barx é a média da amostra
  • Z é o valor crítico
  • s é o desvio padrão da amostra
  • n é o tamanho da amostra

Passo 6

Vamos calcular o erro padrão (EP), que é a parte que multiplica o valor crítico:
EP = sraizn = 350raiz64 = 3508 = 43,75

Passo 7

Agora, multiplicamos o erro padrão pelo valor crítico:
1,96 times 43,75 = 85,75

Passo 8

Por fim, construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando esse valor à média da amostra:
6000 - 85,75 = 5914,25
6000 + 85,75 = 6085,75

Resposta

Com 95% de confiança, a vida útil média das lâmpadas eletrônicas está entre 5914,25 horas e 6085,75 horas.

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