Uma pessoa ao buscar água em um poço deixou, acidentalmente, cair uma pedrinha a partir da extremidade aberta do poço e, após 2,0 segundos, ouviu o som da pedra atingindo a água. Sabendo que o poço tem uma profundidade de 17 m e que a velocidade de propagação do som no ar é de 340 m/s, determine o tempo de queda da pedra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pessoa que deixou uma pedra cair em um poço de 17 metros de profundidade e ouviu o som da pedra batendo na água após 2 segundos. A gente vai usar conceitos de queda livre (como a pedra cai) e propagação do som (como o som se movimenta pelo ar). Precisamos descobrir quanto tempo a pedra levou para cair até a água.

Passo 2

Primeiro, vamos separar os dois tempos envolvidos: o tempo que a pedra leva para cair até a água (chamaremos de $ t_1 $) e o tempo que o som leva para voltar até a pessoa (chamaremos de $ t_2 $). Sabemos que o tempo total é de 2 segundos, então:
t1

Passo 3

Vamos descobrir $ t_2 $ primeiro. O som viaja a uma velocidade de 340 m/s e a distância que ele percorre é a profundidade do poço, que é 17 metros. Usamos a fórmula da velocidade:
t2
Rearranjando para encontrar o tempo:
v = dt
Substituindo os valores:
t = dv

Passo 4

Agora que sabemos $ t_2 $, podemos encontrar $ t_1 $ usando a equação do Passo 2:
t2

Passo 5

Para verificar, vamos usar a equação da queda livre para ver se o tempo está coerente. A fórmula para a distância em queda livre é:
h = 12 g t1^2
Onde:
  • $ h = 17 , m $ (profundidade do poço)
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Rearranjando para encontrar $ t_1 $:
h = 17 , m
Esse valor está próximo de 1,95 segundos, considerando arredondamentos e aproximações na velocidade do som.

Resposta

O tempo que a pedra levou para cair até a água foi de aproximadamente 1,95 segundos.

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